Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

B.2. GRAPHE SYMÉTRISÉ 129
Figure 37. Graphe symétrisé de ((x 1 ∧(x 3 ⊕x 4 ))∨(x 2 ∧(x 3 ⇔ x 4 ))).
(H ≤ R L) ⇒
TypeUp(x,+L,+H) = +△(x,+L,+H)
TypeUp(x,−L,−H) = −△(x,+L,+H)
(L < R H) ⇒
TypeUp(x,+L,+H) = +S△(x,+H,+L)
TypeUp(x,−L,−H) = −S△(x,+H,+L)
De cette facon, ces deux dernière formes canoniques conservent la négation en O(1), car
il suffit d’inverser le type supérieur d’une forme symétrisée pour obtenir sa négation. Très
exactement, la négation sur la forme symétrisée est définie par :
¬t → −t
−− → +
−+ → −
−+S → −S
−−S → +S
L’utilisation du type “S” permet de disposer d’un grand nombre de formes canoniques
possédant la négation en O(1) : il suffit de choisir une partition R, munie d’un ordre total
≤ R , de l’ensemble des fonctions positives. Pour obtenir la partition la plus fine, et donc la
plus grande compaction en permettant le plus de partages possibles, il suffit de définir un
ordre total ≤ sur les fonctions positives. Afin d’avoir une réécriture canonique efficace, il
faut pouvoir déterminer efficacement si L < H pour L et H deux fonctions positives. Ceci
peut être réalisé en imposant l’orthogonalité de