Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

3.4. MINIMISATION DE MACHINES SÉQUENTIELLES 81
y 1 y 2 y 3 y 4 y 5
s 1 0 0 0 1 1
s 2 0 1 0 0 1
s 3 1 1 1 0 1
s 4 1 0 0 0 0
Table 3. Exemple de
variables redondantes.
On voit que {y 1 ,y 2 } sont redondantes. Mais la meilleure solution est {y 3 ,y 4 ,y 5 }. Si on
élimine d’abord y 1 , alors la meilleure solution ne pourra être trouvée. il faut donc considérertousleschoixd’éliminationafind’obtenirunesolutionoptimale.
Cetteapprocheest
évidemment exponentielle. Cependant, un algorithme branch and bound permet d’obtenir
une solution optimale en un temps raisonnable [86] pour certaines machines.
Chaque occurrence d’une variable d’état redondante est substituée par sa fonction de
réécriture dans la fonction de transition et la fonction de sortie de la machine. A chaque
élimination, une variable disparait, on peut ainsi espérer diminuer la taille du circuit
correspondant. Mais sur la machine réelle, ce processus de substitution correspond à
l’ajout d’une partie combinatoire de codage/décodage, ce qui peut complexifier le circuit.
Aussi le meilleur choix est-il difficile à faire, et il n’est pas toujours souhaitable de réduire
optimalement la mémoire de la machine.
Cette technique d’élimination des variables redondantes, plus la minimisation de la
partie combinatoire sur l’espace des états valides d’une machine séquentielle, permet de
réduire la complexité d’un circuit séquentiel. C’est cette approche qui a été utilisée par
GérardBerrypouroptimiserlescircuitssynthétisésàpartirdeprogrammesESTEREL[14,
15, 16], ce qui donne de bonnes performances.
3.4.3 Minimisation des variables d’états par réencodage
L’élimination des variables d’états redondantes était un premier pas vers la diminution de
la mémoire. La minimisation des variable d’états par réencodage revient à calculer une
machine minimale équivalente à la machine initiale. Le réencodage permet une minimisation
absolue. Une machine possédant r classes d’états équivalents peut être réencodée
sur une machine possédant ⌈log 2 r⌉ variables d’état. Cependant, cette approche risque
de complexifier considérablement la partie combinatoire du circuit, comme nous l’avons
précisé ci-dessus. Une approche non optimale en terme du nombre de variables d’état,
mais optimale en terme du nombre d’états valides, consiste à réencoder la machine sur ses
classes d’états équivalents.
Le réencodage peut se faire symboliquement en concevant une fonction de projection
quivaprojeteruneclassed’équivalencesurunétatuniquedecetteclasse. Cetteprojection
estobtenueenutilisantl’hyper-distance“plusprocheinterprétation”surlesinterprétations
(voir Section 4.5.2). Dans [86] est proposée une telle projection. Le calcul des classes
d’états équivalents pour la réduction d’une machine séquentielle M, ou pour l’obtention
du modèle minimal équivalent à M [23], s’effectue grâce à l’opérateur Pre décrit dans le
Chapitre 5.