Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

72 CHAPITRE 3.
PROBLÈMES SUR LES MACHINES SÉQUENTIELLES
3.2.1 Critères de comparaison
La notion de comparaison la plus courante est celle de l’équivalence observationnelle. On
dira que deux machines sont équivalentes si et seulement si, d’une part elles acceptent les
mêmes séquences d’entrées, d’autre part à partir de leurs états initiaux respectifs, elles
produisentdesséquencesdesortiesidentiquesquellequesoitlaséquenced’entréesacceptée
par les deux machines [75, 83].
On peut définir un grand nombre de critères de comparaison de machines en dehors de
l’équivalence, parexemple, l’inclusiondelangageacceptéougénéré, ettouteslesvariations
qui s’ensuivent. Il est montré dans [121] comment, à partir du critère de comparaison entre
deux machines M 1 et M 2 , on peut construire une machine composée du produit de M 1
et de M 2 , avec l’ajout d’une machine à états finis prenant comme entrée les sorties de
M 1 ×M 2 . La Figure 18 illustre ce processus de comparaison. Le problème est alors de
montrer que la machine produit génère le langage 1 ∗ .
x
Figure 18. Machine produit pour la comparaison des langages générés.
3.2.2 Algorithme de comparaison
La comparaison des langages générés par deux machines est ramené au problème de prouver
qu’une machine génère le langage 1 ∗ . Pour cela, il suffit de calculer l’ensemble des
états valides de la machine produit [75] montrée Figure 18, et de vérifier que ceux-ci ne
peuvent générer que la sortie 1.
La seule technique connue jusqu’à récemment pour comparer les comportements observables
de deux machines consistait à simuler la machine produit à partir de ses états