Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

5.3. EVALUATION DE PRE( ⃗ F,CNS,χ) 113
Des expériences [29] utilisant l’idée que nous avons proposée (reprise dans [29] sous
l’appellation frontier set minimization) ont montré que le temps de calcul du point fixe
de formules CTL sur certains exemples (opérateurs séquentiels en pipe-line) pouvait être
réduit de 40%.
5.3.2 Réduction incrémentale pendant la composition
Unalgorithmedecomposition[27]“compose1”directementinspirédel’expansiondeShannon
s’écrit :
function compose1(g,l) : TDG;
if g = 1 or g = 0 or l = () then return g;
let ((y 1 ,f 1 ),...,(y k ,f k )) = l and
x = g.root in {
if x < y 1 then return ((¬x∧compose1([g ← 0],l))∨(x∧compose1([g ← 1],l)));
l = ((y 2 ,f 2 )...(y k ,f k ));
if x > y 1 then return compose1(g,l);
return ((¬f 1 ∧compose1([g ← 0],l))∨(f 1 ∧compose1([g ← 1],l)));
}
Figure 34. Fonction “compose1”.
Sous l’hypothèse que y 1 < ... < y n , “compose1(g,((y 1 ,f 1 ),...,(y n ,f n )))” calcule le
graphe de la formule g[y 1 ← f 1 ,..., y n ← f n ]. A cet algorithme on peut associer un
cache pour éviter les calculs redondants, ce qui fait que sa complexité est au pire en
O(|g| 2 × ∏ n
k=1 |f k |) (voir Section 2.4.3).
L’idée de la réduction de taille incrémentale pendant la composition est la suivante.
Pendant la descente récursive, on peut simplifier les termes f 2 ,...,f k qui seront substitués
aux variables y 2 ,...,y k en utilisant la connaissance du chemin pris dans l’arbre
des récursions, c’est à dire en utilisant la connaissance de l’interprétation de f 1 . Un nouvel
algorithme de composition “compose2” [106] utilisant cette simplification incrémentale
(avec l’opérateur “restrict” par exemple) s’écrit simplement :
function compose2(g,l) : TDG;
if g = 1 or g = 0 or l = () then return g;
let ((y 1 ,f 1 ),...,(y k ,f k )) = l and
x = g.root in {
if x < y 1 then return ((¬x∧compose2([g ← 0],l))∨(x∧compose2([g ← 1],l)));
if x > y 1 then return compose2(g,((y 2 ,f 2 )...(y k ,f k )));
let l 0 = ((y 2 ,f 2 ⇓¬f 1 )...(y k ,f k ⇓¬f 1 )) and
l 1 = ((y 2 ,f 2 ⇓f 1 )...(y k ,f k ⇓f 1 )) in
return ((¬f 1 ∧compose2([g ← 0],l 0 ))∨(f 1 ∧compose2([g ← 1],l 1 )));
}
Figure 35. Fonction “compose2”.