Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

4.8. CONCLUSION 107
4.8 Conclusion
Nous avons montré que notre calcul symbolique des états valides d’un machine séquentielle
dépendait essentiellement de l’opération “Img”, car cette opération intervenant dans le
calcul du point fixe est la seule qui soit NP–difficile vis-à-vis de la taille des DAGs qui
représentent la machine séquentielle. Nous avons proposé un schéma d’algorithme, basé
sur un restricteur d’image et une partition, qui permet de décomposer récursivement le
calcul de “Img”.
Plusieurstypesderestricteursd’imageontétéétudiés,etnousavonsdéfinilerestricteur
d’image strict “constrain”. Ce nouvel opérateur sur les DAGs combine l’avantage d’être
polynomial et l’utilisation de la notion de “plus proche interprétation”. Cette dernière
notion permet d’éliminer des variables et de faire apparaître des constantes dans les DAGs
traités, afin d’éviter de trop les expanser.
Puis nous avons proposé deux instances du schéma d’algorithme en choisissant une
partition et un restricteur d’image adapté. Le premier algorithme est entièrement basé
sur notre opérateur “constrain”. Le second utilise “constrain” et effectue un parcours
parallèle en profondeur d’abord d’un ensemble de DAGs de décision. Nous avons fourni
une analyse de complexité et de comportement pour chacune de ces instances.
Les performances des algorithmes que nous avons proposés pour le calcul des
états valides d’une machine ont été montrées. Elles dépassent celles des techniques
précédemment connues, basées sur l’énumération, qui sont limitées à 1 million d’états
valides, avec un traitement de 100 états par seconde [74]. Un fait essentiel est que la
complexité de nos algorithmes ne dépend plus du nombre d’états valides. Notre méthode
permet de résoudre des problèmes [44, 48, 38, 120] faisant intervenir des machines ayant
typiquement 50 variables d’états et 50 variables d’entrées, ce qui est inabordable avec des
techniques d’énumération.