Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

4.7.
RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX ET DISCUSSION 103
function calcule-valid(n,m,r,ω,(Cns, ⃗ f),Init) : TDG;
var Valid, New, Current : TDG;
Valid = Init;
New = Init;
while (New ∧ Cns) ≠ 0 do {
Current = between(New, Valid);
let Range = vectochar( ⃗ f↓(Current∧Cns)) in {
New = Range ∧¬ Valid;
Valid = Valid ∨ New;
}
}
return Valid;
Figure 32. Fonction “compute-valid” finale.
final 5 présenté Figure 32.
4.7.2 Résultats expérimentaux
Nous comparons ici les deux algorithmes proposés dans les Sections 4.6.1 et 4.6.2. Le
premierestbasésurlerestricteurd’imagestrict“constrain”etunepartitionducodomaine.
Le second utilise une partition du domaine et est correct pour tout restricteur d’image
strict.
Les deux algorithmes sont écrits en C, et les temps CPU en secondes ont été obtenus
sur Sun SPARC station 1. La Table 5 donne les temps CPU nécessaires pour calculer
l’ensemble des états valides de quelques circuits séquentiels. Pour chaque circuit, #in est
le nombre de ses entrées, #reg le nombre de ses variables d’état, depth est le nombre
d’itérations, #valid est le nombre d’états valides, time-codp (respectivement time-dp)
est le temps CPU de l’algorithme basé sur une partition du codomaine (respectivement
de l’algorithme basé sur une partition du domaine). La Table 6 présente pour les deux
méthodes le nombre de récursions de “vectochar-recurse” (colonne #rec) requis par le
calcul des états valides. Elle donne aussi le nombre d’identifications obtenues, réparties
en identifications exactes (colonne #same), et en identifications étendues utilisant les
propriétés des Théorèmes 4.8 ou 4.9 (colonne #diff). Ceci montre que pour la plupart
des machines, le gain apporté par l’identification étendue est important.
5 Afin d’améliorer “vectochar”, on peut utiliser cette idée [43] : comme les seuls états intéressants sont
ceux qui n’appartiennent pas déjà à Valid, nous pouvons déterminer le domaine D où seuls de nouveaux
états peuvent être trouvés. Ce domaine est λ(⃗y@⃗x).(Current(⃗y)∧Cns(⃗y,⃗x)∧¬Valid( ⃗ f(⃗y,⃗x))). L’ensemble
des nouveaux états New est directement égal à vectochar( ⃗ f↓D). Dans certain cas, cette méthode réduit
considérablement le nombre de recursions de la fonction “vectochar”. De plus, il est alors suffisant de
tester si D est égal à 0 pour pouvoir stopper l’itération, ce qui économise la dernière évaluation de Img.
Mais le calcul de D requiert la composition Valid ◦ ⃗ f, ce qui peut être très coûteux. Pour cette raison,
nous avons abandonné cette technique, au contraire de [38].