Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

106 CHAPITRE 4. CALCUL DE L’IMAGE D’UNE FONCTION
Figure 33. Courbe log 10 (time) en fonction de log 10 (#valid).
pouvant éviter ce problème est la suivante : si pendant l’itération du calcul du point fixe,
le graphe Valid devient trop gros, on recalcule un ordre des variables prenant en compte
ce nouveau graphe, et on recalcule tous les graphes nécéssaires (c’est à dire ceux décrivant
la machine, plus les graphes Valid et New) d’après ce nouvel ordre. Cette modification
dynamique de l’ordre des variables adapte le comportement de l’algorithme de preuve aux
fluctuations de la taille du graphe Valid.
Cette technique ne peut évidement pas toujours être efficace, car il existe des couples
de fonctions ayant des bons ordres incompatibles, car contradictoires : si un ordre est
bon (polynomial) pour une fonction, il peut être mauvais (non polynomial) pour l’autre,
et réciproquement. Si Valid et l’une des fonctions intervenant dans la description de la
machine forment un tel couple, l’ordonnancement dynamique n’atteindra pas son but. Il
faut alors utiliser des ordres partiels pour faire cohabiter plusieurs ordres sur différents
DAGs (voir Section 2.5).
De plus, on sait qu’il existe des fonctions pour lesquelles il n’existe aucun bon ordre.
L’algorithme de calcul symbolique que nous avons proposé est forcément limité par des
machinesayantunensembled’étatsvalidesdontlafonctioncaractéristiqueestunefonction
de ce type, “intrinsèquement” très complexe.