Applicazioni della teoria del minimax a problemi ... - Portale Posta DMI

Indice
Ringraziamenti iii
Introduzione v
Notazioni xi
1 Teoremi di minimax 1
1.1 Teoremi classici di minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Un teorema di minimax basato sui minimi locali . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Un teorema di minimax per funzioni perturbate e le sue conseguenze . . . . 4
1.4 Punti di sella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Alcuni richiami sugli spazi di Banach 7
2.1 Nozioni di convessità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Mappe di dualità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Gli insiemi di Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Teoria dei punti critici per funzionali non differenziabili 13
3.1 Calcolo differenziale per funzionali localmente
lipschitziani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Punti critici per funzionali di Motreanu–Panagiotopoulos . . . . . . . . . . 16
3.3 Il Teorema del passo di montagna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Il Principio della criticità simmetrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Problemi variazionali: uno sguardo d’insieme 25
4.1 Disequazioni emivariazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Disequazioni variazionali–emivariazionali in dimensione maggiore di uno . . 28
4.3 Disequazioni variazionali–emivariazionali in dimensione uno . . . . . . . . . 31
4.4 Problemi al contorno con nonlinearità discontinue . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 Teoremi di molteplicità per problemi con due parametri 37
5.1 Due minimi locali per funzionali di
Motreanu–Panagiotopoulos perturbati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2 Tre soluzioni positive per un’inclusione differenziale . . . . . . . . . . . . . . 42
xiii