Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

We zien nu dat het veld ρ een scalar veld is met massa – µ 2 (we hadden µ 2 < 0 gekozen dus dat
geeft een goede fysische interpretatie.)
We zien verder dat er interacties zijn tussen het veld ρ en alle andere velden, behalve die van het
neutrino. Als we het veld ρ = 0 nemen dan zien we dat er nog termen overblijven met de vacuümverwachtingswaarde
erin. Deze termen die met v of v 2 vermenigvuldigen zijn allen kwadratisch in
precies één veld en we kunnen deze termen dus opvatten als massatermen. Met name voor het electron
zien we dat de hele massaterm (de term lineair in de kwadratische vorm ψψ ) wordt gegeven
door:
mˆ v
------ψψ , (6.22)
2
zodat we de massa kunnen interpreteren als:
mˆ v
m e
= ------ . (6.23)
2
Breiden we de Lagrangiaan uit tot meer families van zwakke doublets en nemen we de quark doublet
er ook bij dan kunnen we alle mˆ individueel kiezen en dus ook alle massa van aparte deeltjes
afzonderlijk instellen.
Ook in de ijkvelden zijn nu massatermen gekomen. Voor de massa van de geladen W bosonen zien
we meteen uit de coëfficiënt van kwadratische vorm in W 1 en W 2 (en dus ook voor de lineaire combinaties
die W + en W – vormen) dat:
vg
M W
= --------- . (6.24)
2 2
Voor de neutrale ijkbosonen ligt de situatie wat ingewikkelder. We weten echter dat een van de twee
neutrale ijkbosonen het foton is en dat het foton geen massa heeft. Dus we willen lineaire combinaties
van de twee velden en B , zodat de één een massaterm heeft en de ander niet. Dit kunnen we
makkelijk bereiken door een van de velden gelijk te nemen aan:
Z µ =
g'Bµ – gW 3µ
----------------------------- , (6.25)
g 2 + g' 2
die op de normering na gelijk is aan de vorm in de massaterm. De massa van dit veld is dan dus:
v
= -- g 2 + g' 2 . (6.26)
2
Het massaloze veld wordt dan gevormd door de lineaire combinatie van W 3 en B loodrecht op het Z
veld:
en dus met:
W 3
M Z
A µ =
g'Bµ + gW 3µ
------------------------------ , (6.27)
g 2 + g' 2
M A = 0
. (6.28)
Collegedictaat Hoge Energiefysica 97