Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

T fi
= – i( 2π) 4 δ( p ( 1)
+ p ( 2)
– p ( 1)
– p ( 2)
)N ( 1)
N ( 1)
N ( 2)
M . (2.30)
We zullen later zien dat de normeringsfactoren van de golffuncties en de delta functie die impulsbehoud
impliceert wegvallen in de berekening van grootheden zoals vervalsbreedtes en werkzame
doorsneden.
Laten we nu de Feynmanregels voor een theorie met geladen spin 0 deeltjes formuleren:
1 Teken alle mogelijke Feynman diagrammen voor het proces dat berekend moet worden. Dus de
ingaande en uitgaande deeltjes tekenen en dan alle mogelijke interne configuraties die van de
inkomende deeltjes kunnen resulteren in de uitgaande deeltjes.
2 Voor elke vertex schrijven we een factor iep µ , waarbij e de koppeling van het electromagnetisch
veld aan de eenheidslading (elektron lading) is en de viervectorimpulssom van het ingaande
en uitgaande spin 0 deeltje dat aan de vertex koppelt. Verder schrijven we voor elke vertex een
factor ( 2π) 4 δ( k 1
+ k 2
+ k 3
) die behoud van vierimpuls forceert.
2
3 Voor elke interne lijn, propagator, schrijven we een factor – g µν
⁄ q j
, waarbij q j
de vierimpuls van
het uitgewisselde quantum is. Over de vierimpuls van elke interne lijn wordt geïntegreerd, dus
voor elke interne lijn schrijven we ook een factor ( d 4 q j
) ⁄ ( 2π) 4 .
4 Integreer over alle interne vierimpulsen. Het resultaat bevat een delta functie voor het totale
vierimpulsbehoud,
( 2π) 4 δ⎛
p ⎞
i
, met de vierimpulsen voorzien van een + teken als ze corre-
⎝ ⎠
sponderen met inkomende deeltjes en een - teken als het uitgaande deeltjes betreft. Deze delta
functie (inclusief de ( 2π) 4 ) gooien we weg.
2.4.5 De gouden regel: de formule voor werkzame doorsnede
f
∑
De werkzame doorsnede voor twee botsende deeltjes A en B is gegeven door:
De overgangswaarschijnlijkheid per tijdseenheid en per volumeëenheid
f
i
is gegeven door:
2
T fi
W fi = ---------- , (2.32)
TV
met T de tijdseenheid en V de volumeeenheid.
De inkomende flux is het aantal deeltjes A dat per tijdseenheid door een oppervlakteeenheid gaat
maal het aantal deeltjes B per volumeeenheid in het doelwit voor het Lorentzframe waarin de
deeltjes B stilstaan. Voor precies dit geval is de flux in variabelen in het laboratorium systeem:
2E
flux v A
--------- 2E A B
= --------- , (2.33)
V V
en meer algemeen in manifest Lorentz invariante notatie:
i
p µ
i
f
4 ( p A ⋅ p B ) 2 2 2
– m AmB flux = ----------------------------------------------------- . (2.34)
i
f
N ( 2)
W fi
werkzame doorsnede = ----------------------------------------- × (aantal eindtoestanden) . (2.31)
(inkomende flux)
V 2
W fi
Collegedictaat Hoge Energiefysica 19