Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Opgaven en beknopte uitwerkingen van hoofdstuk 6
6.1 Schets de Higgs potentiaal ( µ 2 φ † φ + λ( φ † φ) 2
) voor positieve en negatieve waarden van µ 2 .
Waarom moet λ altijd positief zijn om een fysisch model te krijgen ? Waarom werkt een positieve
waarde van niet om spontane symmetriebreking te krijgen ?
Als λ negatief is is de potentiaal naar onder niet begrensd, is er geen minimum, dus geen
grondtoestand, dus geen stabiel vacuum. Als positief is, is er maar één minimum in de
potentiaal, precies bij nul en wordt er dus geen vacuumverwachtingswaarde verkregen en dus
geen massa’s. Dit is in tegenspraak met observaties aan de wereld om ons heen.
6.2 Gegeven is de massa van het tau-lepton, m τ
= 1777 MeV. Gebruik de vertakkingsverhoudingen
van het Higgs boson zoals in de tabel in dit hoofdstuk gegeven om de massa van het b en c
quark uit te rekenen. Klopt dit met de massa van het b en c quark die uit de massa van de ϒ ,
m ϒ
= 9460 MeV, en de J/ψ , m J/ψ
= 3097 MeV ?
De koppeling aan het Higgs gaat proportioneel aan de massa. De vertakkingsverhouding gaat
proportioneel aan de koppeling in het kwadraat, dus aan de massa in het kwadraat. De proportionaliteitsconstante
is gelijk voor de drie vervallen. Dus de verhoudingen worden gegeven
door:
m τ
2
m c
2
µ 2
2
÷ ÷ m b = 7 ÷ 3 ÷ 88
en met de gegeven massa van het tau-lepton volgt:
m c
= 1163 MeV en m b
= 6300 MeV. De massa’s die je naïef verwacht op grond van de
-onium toestanden zijn: m c
= 1550 MeV en m b
= 4730 MeV. Het verschil is te verklaren uit
het feit dat de massa afhangt van de energie waarbij wordt gekeken en de relevante energie in
het geval van de -onium toestanden de massa van het quark zelf is en bij het Higgs verval is de
relevante massaschaal de massa van het Higgs. Dit verlaagt de effectieve massa. Voor het bottom
quark zijn er correcties met het top quark, dat heel sterk aan het Higgs koppelt en een vrji
grote positieve correctie geeft.
6.3 Teken drie verschillende Feynmandiagrammen voor Higgsproductie bij het Tevatron.
µ 2
g
t
H
q’
W *
W
q
Z *
Z
g
q
6.4 Waarom begint de werkzame doorsnede voor de Higgsproductie bij LEP al een paar GeV
onder de kinematische limiet fors af te nemen ?
De breedte van de Z is hier de oorzaak van. Dus de werkzame doorsnede gaat al afnemen vanaf
iets meer dan 2.5 GeV onder de kinematische limiet. Daar staat tegenover dat boven de kinematische
limiet er ook nog een wat hogere werkzame doorsnede is dan als de Z geen breedte
had.
6.5 Geef twee onafhankelijke manieren om de massa van de Higgs te bepalen in een LEP gebeurtenis
met een positief en negatief muon en twee jets. Welke zou nauwkeuriger zijn ? Kan de
situatie nog verder worden vebeterd ?
Het Higgs moet wel in twee jets vervallen zijn, omdat de vertakkingsverhouding van Higgs
naar muonen verwaarloosbaar is. Dus de invariante massa van de twee jets is massa van de
H
q
H
Collegedictaat Hoge Energiefysica 153