Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

KUN 10
HOOFDSTUK 5
Pariteit, ladingsconjugatie en
tijdomkeer
In dit hoofdstuk worden een aantal discrete symmetrieën besproken: Pariteit, ladingsconjugatie en
tijdomkeer. We laten zien dat de zwakke en sterke wisselwerkingen pariteit schenden en dat deze wisselwerkingen
ook het product van ladingsconjugatie en pariteit kunnen schenden. Het behoud van de
gecombineerde transformatie van ladingsconjugatie, pariteit en tijdomkeer in een veldentheorie van
puntvormige deeltjes zal aannemelijk worden gemaakt.
5.1 Pariteit: P
De pariteitsoperator puntspiegelt de ruimte in zichzelf en is gedefinieerd als:
Op golffuncties werkt de pariteitsoperator als:
P: x y z → – x – y – z
. (5.1)
Pψ( x, y,
z) → aψ( – x, – y,
– z)
. (5.2)
Voor een golffunctie die een eigentoestand is van de pariteit geldt:
P 2 ψ( x, y,
z) = Paψ( – x, – y,
– z) = a 2 ψ( x, y,
z) = ψ( x, y,
z)
, (5.3)
waarbij a een reeel getal is en dus noodzakelijkerwijs a = ± 1 .
Pariteit is een multiplicatief quantumgetal, dat wil zeggen dat de totale pariteit van een systeem kan
worden verkregen door de intrinsieke pariteiten van deeltjes in het systeem met elkaar te vermenigvuldigen
en dat te vermenigvuldigen met de pariteit van de golffunctie die de relatieve beweging van
de deeltjes in het systeem ten opzichte van elkar beschrijven. De pariteit van golffuncties die de relatieve
beweging van deeltjes beschrijft wordt gegeven door:
Pψ = (–
1) L , (5.4)
waarbij L het baanimpulsmoment van de golffunctie is. Dit heet ook wel de baanpariteit.
Fermionen en anti-fermionen hebben tegengestelde pariteit. Bij conventie nemen we de pariteit van
fermionen +1 en van anti-femionen -1. Bosonen kunnen zowel positieve als negatieve pariteit hebben
en bosonen hebben dezelfde pariteit als hun anti deeltje.
Als voorbeeld kunnen we nu de pariteit van pionen beredeneren. Het pion is een toestand van een
quark en anti-quark met een relatieve golffunctie zonder baanimpuls. De pariteit van het pion wordt
dan:
P = ( +1) (–
1) (–
1) 0 = – 1 . (5.5)
De eerste factor +1 is de pariteit van het quark, de tweede factor -1 is de pariteit van het anti-quark en
de baanimpuls van de twee quarks relatief ten opzichte van elkaar is nul, zodat de baanpariteit +1 is.
De totale pariteit van het pion is dus -1, het is een pseudoscalar. Voor bosonen is de intrinsieke pariteit
van een scalar +1, de intrinsieke pariteit van een pseudoscalar -1, de intrinsieke pariteit van een
vector -1 en de intrinsieke pariteit van een axiale vector is +1. Dat laatste kan worden gezien doordat
onder ruimteinversie zowel de ruimte coordinaten als de impuls coordinaten van teken wisselen. Uit-
Collegedictaat Hoge Energiefysica 81