Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

structuur van de sterke kernkracht. En in dit geval zijn de ijkbosonen niet de W- en Z-bosonen, maar
de pionen. In Feynmandiagrammen zijn de volgende reacties op te schrijven die het proton en neutron
bij elkaar houden:
p
p
p
n
π 0 π ±
n
n
n
p
Aan het proton en neutron kennen we een sterke isospin van 1/2 toe. Als we het proton en neutron als
onderdeel van hetzelfde sterke isospin doublet opvatten kunnen we aan het proton als projectie van
de isospin een +1/2 toekennen en aan het neutron -1/2, net zoals bij gewone spin. Aan de uitgewisselde
pionen kunnen we ook een sterk isospin quantumgetal geven, namelijk 1. De drie verschillende
ladingsvarianten van het pion worden dan als projectie van die isospin genomen met als projectiequantumgetallen
+1 voor het π + , 0 voor het π 0 en -1 voor het π – . De eindige dracht van de kracht
door uitwisseling van pionen, die een massa van ongeveer 135 tot 140 MeV hebben kan worden
ingezien door de statische potentiaal te beschouwen van een deeltje dat voldoet aan de Klein-Gordon
vergelijking (zoals de pionen). Als we een tijdonafhankelijke oplossing beschouwen als potentiaal
U( r) van een bron op plaats r = 0 dan wordt de Klein-Gordon vergelijking:
met als oplossing de Yukawa potentiaal:
met als typische dracht voor de potentiaal:
4.1.1 Clebsch-Gordan coëfficiënten
2 1 ∂ 2 ∂ ∇ U( r)
= --- ⎛ r U( r)
⎞ , (4.2)
∂r
⎝ ∂r ⎠
= m 2 U( r)
r 2
U( r)
R
g
= --e – mr , (4.3)
r
1
= --- . (4.4)
m
Het blijkt nu dat we met deze sterke isospin vervalsverhoudingen en relatieve werkzame doorsneden
kunnen bepalen. Dit gaat met behulp van Clebsch-Gordan coëfficiënten. Als we deeltjes met spin (of
isospin) beschouwen kunnen we simultaan de totale spin en de spin projectie in één quantisatie-as
meten. Bijvoorbeeld een fermion kan in twee spin toestanden voorkomen:
|1/2,1/2> en |1/2,-1/2>, (4.5)
waarbij het eerste quantumgetal de totale spin is en het tweede de projectie in een bepaalde, arbitraire,
richting. Als we nu twee deeltjes met een bepaalde totale en projectieve spin samenvoegen in
een golffunctie, bijvoorbeeld als ze een interactie hebben, dan kunnen we toestand ontbinden in
eigentoestanden van de totale spin j en de spinprojectie m als:
52 Collegedictaat Hoge Energiefysica