Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

F 1
( x)
xF 2
( x)
=
=
4
-----u ( x)
18
4
--xu ( x)
9
1
+ -----d ( x)
18
1
--xd x
9
. (4.38)
( )
Nu blijkt dit, met name voor kleine waarden van x , niet met metingen overeen te komen. Als we nu
de uitdrukkingen generaliseren tot:
4
1
1
F 1
( x)
= ----- ( u( x) + u( x)
) + ----- ( d( x) + d( x)
) + ----- ( s( x) + s( x)
)
18
18
18
(4.39)
4
1
1
F 2
( x)
= --x ( u( x) + u( x)
) + --x ( d( x) + d( x)
) + --x ( s( x) + s( x)
)
9
9
9
kunnen we de metingen wel beschrijven (maar dat is ook niet zo verwonderlijk met al die vrijheidsgraden
die we dan hebben.) Bij nader onderzoek blijkt het meenemen van de aanwezigheid van antiquarks
en ook van strange quarks van belang. We komen hier later op terug.
+
KUN 7
4.5 De sterke wisselwerking als SU(3) ijktheorie
Nu we overtuigd zijn geraakt van het bestaan van quarks en het feit dat hadronen uit quarks zijn
opgebouwd wordt het tijd om naar de sterke kracht te kijken die zorgt dat de quarks in hadronen
gebonden blijven. Het uitgangspunt is dat de wereld niet verandert als we globaal roteren in de
ruimte van het kleur quantumgetal. Omdat kleur drie varianten kent, kunnen we rotaties in die ruimte
beschrijven met de complexe 3x3 matrices van de SU(3) groep (unitaire 3x3 matrices met determinant
1). De bewegingsvergelijking, in dit geval de Dirac vergelijking, geldt voor alle drie kleuren.
We kunnen die eenvoudig noteren als:
door de drievector voor kleur in te voeren:
i/ ∂ – m
( )ψ = 0
(4.40)
ψ
ψ r
= ψ g
en ψ = ψ r ψ g ψ b
ψ b
. (4.41)
De wereld is nu invariant onder de transformatie gegeven door:
ψ
→ Uψ ψ → ψU †
(4.42)
met H † = H een 3x3 hermitische matrix. Deze Hermitische 3x3 matrix kan worden geschreven als
negen gehele getallen die als coëfficiënten fungeren van een basis van de groep SU(3):
H
=
a ⋅ λ
, (4.43)
waarbij a een vector van acht getallen is en λ een vector van acht matrices. Vaak worden hier de
Gell-Mann matrices voor genomen:
Collegedictaat Hoge Energiefysica 63