Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

( σ ⋅ ( p + eA)
) 2 = σ ⋅ ( p + eA)σ ⋅ ( p + eA)
= σ i
σ j
( p i
p j
+ e 2 A i
A j
+ e( p i
A j
+ p j
A i
))
= ( δ ij
+ iε ijk
σ k
)( p i
p j
+ e 2 A i
A j
+ e( p i
A j
+ p j
A i
))
= p i
p j
+ e 2 A i
A j
+ e( p i
A j
+ p j
A i
) + iε ijk
e( p i
A j
+ p j
A i
)σ k
(2.116)
= ( p + eA) 2 + ε ijk
e ∂ i
A j
σ k
= ( p + eA) 2 + e( σ ⋅ B)
Hierbij is gebruik gemaakt van het operator karakter van p .Bij het uitschrijven van de rechterkant
van de uitdrukking (2.115) verwaarlozen we termen die kwadratisch gaan in ( E – m)
en krijgen dan:
( E + eA 0 ) 2 – m 2 ≈ 2m( ( E – m) + eA 0 )
De hele vergelijking (2.115) wordt dan:
. (2.117)
zodat:
⎛ 1
------ ( p + eA) 2 e
+
, (2.118)
2m
2m
------ ⎛
⎝
σ ⋅ B ⎞ – eA 0 ⎞ uA = ( E – m)u ⎝
⎠ ⎠
A
Vergelijken we met (2.113) en het gegeven dat de spin eigenwaarde
theorie dus voor spin 1/2 deeltjes voorspelt dat:
µ
e
= ------ . (2.119)
2m
g = 2
s = 1 ⁄ 2
dan volgt dat de Dirac
. (2.120)
De waarden van g voor het elektron is nauwkeurig bepaald en wijkt een klein, maar significant,
beetje (ongeveer 0.2%) af van 2. In QED is dat te verklaren door het feit dat niet alleen de intrinsieke
gyromagnetische verhouding telt, maar er ook rekening moet worden gehouden met quantumcorrecties.
Deze correcties zijn bijvoorbeeld ten gevolge van Feynmandiagrammen die eruit zien als:
vertex correctie foton
elektron
e
elektron
elektron
elektron
B veld foton
B veld foton
Dit zijn zogenaamde vertexcorrecties.
Als al dit soort diagrammen wordt uitgerekend is er een correctie in QED die eruit ziet als:
Collegedictaat Hoge Energiefysica 33