Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

More documents

Recommendations

Info

het rustframe van het Λ ? De impuls wordt opgelost uit 1116 = 938 2 + p 2 + 140 2 + p 2 ⇒ p = 101 MeV 1.8 In de LEP versneller en opslagring worden electronen op positronen gebotst. De omtrek van deze versneller stellen we op 27 km. De stroom die op een punt in de versneller wordt gemeten ten gevolge van de steeds langskomende bundel deeltjes is routinematig voor zowel electronen als positronen 2 mA. De electronen en positronen hebben de lichtsnelheid. Op de punten waar de bundels botsen hebben ze een afmeting van 0.005 × 0.15 mm 2 in de richting loodrecht op de bundels. Zowel de electron als positron bundel zijn verdeeld in vier “bunches” (groepjes). We nemen aan dat de bundels perfect op elkaar zijn gericht. Wat is de luminositeit van deze machine in eenheden van cm -2 s -1 en hoeveel is dat in pb -1 s -1 , waarbij pb staat voor picobarn ? Per seconde zijn er c ⁄ ( 27km) = 44415 bunch crossings per bunch zijn er 2 mA -------------- 44415 dus: L 1 cm – 2 = 10 36 pb – 1 geeft dat L 2 × 10 – 3 -------------------------------------------------------- . De luminositeit is 1.6022 10 – 19 electronen of positronen × × 44415 1.9 Als we in plaats van verstrooiing aan een harde bol, verstrooiing aan een puntlading beschouwen heet dat Rutherford verstrooiing. Een inkomend deeltje van lading verstrooit aan een deeltje in rust met lading .met . De relatie tussen de botsingsparameter en de verstrooiingshoek is q 1 q 2 gegeven door b = ---------- cot( θ ⁄ 2) , met E de kinetische energie van het inkomende deeltje. 2E Wat is de formule voor de differentiele werkzame doorsnede ( dσ) ⁄ ( dΩ) als functie van de verstrooiingshoek θ en wat is de totale werkzame doorsnede ? De differentiele werkzame doorsnede is 2 mC/s = ------------------ = 44415 ⎛ 2 × 10 – 3 ⎞ 2 = ⎜-------------------------------------------------------- ⎝1.6022 × 10 – 19 ⎟ ⁄ ( 0.0005 × 0.015) × 44415 = 4.7 × 10 32 cm 2 × 44415⎠ dσ ------- dΩ q 2 ⎛ q 1 q 2 ⎞ 2 = ⎜------------------------------- ⎝4Esin 2 ⎟ ( θ ⁄ 2) ⎠ als totale werkzame doorsnede. 4.7 × 10 32 = ----------------------- = 4.7 × 10 – 4 pb 1 10 36 – s – 1 – s – 1 en de integraal over de hele ruimtehoek geeft oneindig q 1 142 Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica
Opgaven en beknopte uitwerkingen van hoofdstuk 2 2.1 Laat zien dat formule (2.12) ( ∂ = 0 ) volgt uit de definitie van de stroomdichtheid zoals gegeven in formule (2.11) ( µ jµ = ie( φ∗ ∂ µ φ – ( ∂ µ φ∗)φ) ). Hint: gebruik de aanwijzingen tussen formules (2.11) en (2.12). Het makkelijkst is het om hier van twee kanten af te werken. Eerst de afgeleide van de stroomdichtheid nemen, met Leibniz voor de verschillende factoren in de termen. Dan de Klein-Gordon vergelijking en geconjugeerde Klein-Gordon vergelijking respectievelijk van links en rechts met φ∗ en φ vermenigvuldigen en de twee resultaten van elkaar aftrekken. De twee antwoorden zouden nu hetzelfde moeten zijn. 2.2 Laat zien dat de Klein-Gordon vergelijking met covariante afgeleide , D µ D µ φ + m 2 φ = 0 , invariant is onder de lokale ijktransformatie: e iϕ( x) φ; j µ . φ → φ’ = eA µ → eA’ µ = eA µ + ∂ µ ϕ( x) . We laten alleen zien dat D µ φ invariant is. De rest is dan triviaal. D µ φ → D µ φ’ = ∂ µ φ’ – eA’ µ φ’ = e iϕ ∂ µ φ + ( ∂ µ ϕ)eiϕ φ – eA µ e iϕ φ – ( ∂ µ ϕ)e iϕ φ = e iϕ ( ∂ µ – eA µ )φ = e iϕ D µ φ De fasedraaiing komt ook in de massaterm voor en vermenigvuldigd de hele vergelijking. Omdat deze fase nooit het getal nul oplevert, moet de rest van de vergelijking nul zijn en hebben we de Klein-Gordon vergelijking weer terug. 2.3 Leid de expliciet Lorentzinvariante vorm van de flux in formule (2.33) 4 ( p ( flux A ⋅ p B ) 2 2 2 – m AmB = ----------------------------------------------------- ) af. Hint: gebruik het speciale geval van de botsing tussen V 2 twee collineaire deeltjes en formule (2.32) ( flux = 2E v A --------- 2E A B --------- ) en het feit dat een Lorentz- V V invariante uitdrukking in een speciaal frame in alle frames geldig is. We moeten aantonen dat: ( p A ⋅ p B ) 2 2 2 – m AmB ( E A ⋅ m B ) 2 2 2 2 = – m AmB = m B E A – 2 2 2 = m B p A = m B E A vA = m B E A v A = E B E A v A d 3 p 2.4 Een andere manier om de Lorentzinvariante faseruimte van een deeltje, dLIPS = -------------------- , ( 2π) 3 2E af te leiden is uit de manifest Lorentzinvariante faseruimte ( d 4 p) ⁄ ( 2π) 3 . Laat zien dat deze twee uitdrukkingen hetzelfde zijn. We gebruiken de relatie tussen energie en impuls E 2 = p 2 + m 2 en integreren over de energie om daarna terug te vertalen naar de energie als variabele in het antwoord: ∫d 4 p δ( E 2 – p 2 – m 2 )dEd 3 1 = ∫ p = ------ d 3 p 2E E = p 2 + m 2 m A 2 . Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica 143
Page 1 and 2:
10 januari 2002 Keuzecollege Hoge E
Page 3 and 4:
INHOUD INHOUD .....................
Page 5 and 6:
HOOFDSTUK 8 Het huidige en toekomst
Page 7 and 8:
KUN 1 TUE 1 HOOFDSTUK 1 Inleiding I
Page 9 and 10:
met x = x , y , z de plaats in de d
Page 11 and 12:
en we zien ook meteen dat als we de
Page 13 and 14:
De vervalsbreedte en de levensduur
Page 15 and 16:
Uit de tekening in Figuur 1.1 is du
Page 17 and 18:
TUE 2 HOOFDSTUK 2 Elektronen, posit
Page 19 and 20:
2.3 Het foton In eerste instantie w
Page 21 and 22:
Door de Klein-Gordon vergelijking m
Page 23 and 24:
Deze formule geeft de overgangsampl
Page 25 and 26:
T fi = - i( 2π) 4 δ( p ( 1) + p (
Page 27 and 28:
dσ = ⎛ ⎞ 1 -------------------
Page 29 and 30:
¡ ¢ Electron Beam Pulsed Magnet 1
Page 31 and 32:
De waarschijnlijksdichtheid (2.62)
Page 33 and 34:
Als we de normering van de spinoren
Page 35 and 36:
Ingeval er gesloten lussen in de Fe
Page 37 and 38:
Tr( a/ b/ c/ d/ ) = 4[ ( a ⋅ b) (
Page 39 and 40:
( σ ⋅ ( p + eA) ) 2 = σ ⋅ ( p
Page 41 and 42:
2.10 Opgaven 2.1 Laat zien dat form
Page 43 and 44:
KUN 4 TUE 4 HOOFDSTUK 3 Leptonen: M
Page 45 and 46:
In analogie met “gewone” spin z
Page 47 and 48:
µ Z µ - gW 3 + g'B µ = ---------
Page 49 and 50:
foton en dus een onderdrukking van
Page 51 and 52:
Hierin is over ω 2 ω 2 levensduur
Page 53 and 54:
waar, bijvoorbeeld, de symmetriegro
Page 55 and 56:
3.9 Opgaven 3.1 In de LEP ring word
Page 57 and 58:
KUN 5 TUE 5 HOOFDSTUK 4 Van hadrone
Page 59 and 60:
) 2 . . - ) 1 ) 1/2 + . . + + .. .
Page 61 and 62:
Baryon qqq Q S p uud +1 0 n udd 0 0
Page 63 and 64:
KUN 6 TUE 6 4.4 Diep inelastische e
Page 65 and 66:
waaruit volgt dat: q µ proton W µ
Page 67 and 68:
10° in a laboratorium systeem uitg
Page 69 and 70:
F 1 ( x) xF 2 ( x) = = 4 -----u ( x
Page 71 and 72:
∂ νF µν = 0 (4.50) en geven oo
Page 73 and 74:
1 + x + x 2 + x 3 + … en inderdaa
Page 75 and 76:
d_c LF LI R K F o ‚ƒ ƒˆ‡ „
Page 77 and 78:
waarvoor de kleurfactor wordt: c 1
Page 79 and 80:
KUN 9 TUE 7 leinden goed beschrijft
Page 81 and 82:
Het top quark is recentelijk ontdek
Page 83 and 84:
1 - λ 2 ⁄ 2 λ λ 3 A( ρ - iη)
Page 85 and 86:
σ( e + e - → qq) 4.11 Geef een v
Page 87 and 88:
KUN 10 HOOFDSTUK 5 Pariteit, lading
Page 89 and 90:
5.4 Tabulering van deeltjeseigensch
Page 91 and 92:
Zowel K 0 als K 0 kunnen vervallen
Page 93 and 94:
η + η 00 - = ε . (5.15) = ε De
Page 95 and 96:
5.7 Het CPT theorema Door Pauli, Zu
Page 97 and 98: 5.10 Opgaven 5.1 Wat is de pariteit
Page 99 and 100: KUN 11 TUE 8 HOOFDSTUK 6 Massa en h
Page 101 and 102: 6.2 Nog eens U(1)xSU(2) ijktheorie
Page 103 and 104: We zien nu dat het veld ρ een scal
Page 105 and 106: Bij LEP2 is de annihilatiepropagato
Page 107 and 108: verschillen per topologie, maar zij
Page 109 and 110: º ¸ had » » Å » » ¿ Ç N,
Page 111 and 112: KUN 13 HOOFDSTUK 7 Voorbij het Stan
Page 113 and 114: 7.3 Supersymmetrie Een van de theor
Page 115 and 116: sleptonen: Standaard Model deeltje
Page 117 and 118: Ì Ê lim M χ (GeV/c 2 ) ADLO prel
Page 119 and 120: 7.8 Opgaven 7.1 Laat zien dat het a
Page 121 and 122: KUN 14 TUE 9 HOOFDSTUK 8 Het huidig
Page 123 and 124: In de LHC versneller worden twee bu
Page 125 and 126: een schematische tekening en een fo
Page 127 and 128: 8.8 De Nijmeegse EHEF groep De Expe
Page 129 and 130: APPENDIX A Detectoren in de Experim
Page 131 and 132: Q SR PO / 2 [ 2 ‡ ‘ ^ _ ` a b =
Page 133 and 134: A.2 Geladen spoor detectie Geladen
Page 135 and 136: geladen spoor naar de electromagnet
Page 137 and 138: APPENDIX B Transformatiegroepen: mi
Page 139 and 140: formatie van U(1), waarvan T 1 de g
Page 141 and 142: APPENDIX C Formuleblad voor gebruik
Page 143 and 144: , ν a , µ c, λ d, ρ viergluon v
Page 145 and 146: Spoortheorema’s: spin som operato
Page 147: APPENDIX D Uitwerkingen van opgaven
Page 152 and 153: De reeks is in machten van de koppe
Page 154 and 155: De muonen worden gemaakt door pion
Page 156 and 157: Het proton is veel zwaarder en verl
Page 158 and 159: Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 160 and 161: Higgs. We kunnen ook de “recoil-m
Page 162 and 163: 156 Collegedictaat Hoge Energiefysi
Page 164 and 165: Antwoord: 6000 × 125 = 750000 Volg
Page 166 and 167: Opgave 2: Het kTeV experiment op Fe
Page 168 and 169: Antwoord: fractie 1 K L 0.5 K S 0 t
Page 170 and 171: Opgave 3: Het Standaard Model van d
Page 172 and 173: Een ander probleem met deze meting
Page 174 and 175: dat verschillend is voor de drie qu
Page 176 and 177: quark vervalt in drie deeltjes, waa
Page 178 and 179: Vraag 3c: Schrijf in viervector not
Page 180 and 181: dat de overgangsamplitude in het kw
Page 182 and 183: Feynmanregels voor geladen scalar d
Page 184: Vrije Universiteit Amsterdam - - -
show all

Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?