Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

)
2
.
.
-
)
1
)
1/2
+
.
.
+
+
..
.
-
-
.
.
.
+
+
.
.
+
+
+ .
.
.
+
*
+ -
+
+
.
+
)
1
+
)
1
.
.
*
. +
+
/
+
.
*
.
*
.
+
+
;;;
9
jj
|j 1
, m 1
>|j 2
, m 2
> C
1 j
=
2
mm1 m 2
|j,
m> , (4.6)
waarbij de Clebsch-Gordan coëfficiënten kunnen worden uitgerekend, maar ook opgezocht in tabellen,
zoals bijvoorbeeld in het Particle Data Book waaraan de volgende tabel is ontleend.
1/2×1/2
.
)
+
) ) ) ) )
)
. - +
) )
1
+ 1 0
+1/2 +1/2 1 0 0
+1/2 −1/2 1/2 1/2 1
−1/2 + 1/2 1/2 −1/2 −1
−1/2 −1/2 1
1×1/2
3/2
+ 3/2 3/2 1/2
+ 1 + 1/2 1 + 1/2 + 1/2
+ 1 −1/2 1/3 2/3 3/2 1/2
0 + 2/3 −1/3 −1/2 −1/2
0 −1/2 2/3 1/3 3/2
−1 +1/2 1/3 −2/3 −3/2
2×1
3
+ 3 3 2
−1 −1/2 1
+2 +1 1 + 2 +2
+2
+1
0 1/3
+1 2/3
FIGUUR 4.1. Clebsch-Gordan coëfficiënten, ontleend aan het Particle Data Book. Uit elke coëfficiënt
moet nog een wortel worden getrokken, waarbij het teken voor de wortel komt te staan, bijvoorbeeld
– 1 ⁄ 2 wordt – 1 ⁄ 2 .
2/3 3
−1/3 +1
2
+1
)
)
. )
.
. )
+2 −1 1/15 1/3
2
1×1
+1 0 8/15 1/6
+ 2 1 0 + 1
0/6/15 −1/2
+1 +1 1 +1 +1
+ 1 0 1/2 1/2 2
.-0
1 0
..0
0 +1 1/2 −1/2 0
+ 1 −1 1/6 1/2 1/3
0 0 2/3 0 −1/3 2
−1 + 1 1/6 −1/2 1/3 −1
1
−1
1
+1
-
0 −1 1/2 1/2 2
−1 0 1/2 −1/2
−1 −1
−2
1
3/2×1
+3/2
. . .
+
) .
1/2.
3/5
−3/10 3 2 1
1/10 0 0 0
+ 1 −1 1/5 3/10
+−2/5
0 0 3/5 0
−1 +1 1/5 −1/2 3/10
j 1 + j 2
∑
j = j 1 – j 2
*
5/2
)
+5/2
)
5/2
+
)
3/2
+ 3/2
)
+1 1
0 2/5
+ 1/2 + 1 3/5
0 −1
−1 0
−2 +1
3
−1
6/15
/08/15
1/15
*
5/2
+
5/2
)
+5/2 3/2
1/2 1*3/2
3/2
++
-
1 )
2
+2 2
+1/2 1 + 1
−1/2 0
−1 +
)
1/2
5/2
−1/2
3/5
-+2/5
- * +
3/2
−1/2
2/5 5/2 3/2
−3/5 −3/2 −3/2
−1 −1/2
−2) + 1/2
)
) + + * + )
+ + +
.
+3/2 −1 1/10 2/5 1/2
−3/2 −1/2
+ 1/2 0 3/5 1/15 −1/3 5/2 3/2 1/2
−1/2 +1 3/10 −8/15 1/6 −1/2 −1/2 −1/2
2 1
+ 1/2
−1/2
−1 3/10
0 3/5
8/15
−1/15
1/6
−1/3 5/2 3/2
−1 −1 −3/2 + 1 1/10 −2/5 1/2 −3/2 −3/2
1/10
−1/2 −1 3/5
+2/5
2/5
−3/10 3 2
−3/2 0 −3/5
3/5 −2 −2
−3/2 −1
−1 −1 2/3 1/3 3
−2 0 1/3 −2/3 −3
1/2
−1/6
−1/3
2×1/2
)
+ 2
, - + ) ++ )
+2 −1/2 1/5 4/5 5/2 3/2
+ +1/2 4/5 −1/5 + 1/2 1/2
+ −1/2 2/5 3/5
0 +1/2 3/5 −2/5
3/2×1/2
4/5 1/5
1/5 −4/5
) )
- ) ) )
* + ) ) ) )
1
+ 3/2
+ 1
+3/2 −1/2 1/4 3/4 2 1
+ 1/2 + 1/2 3/4 −1/4 0 0
+ 1/2 −1/2 1/2 1/2 2 1
3/2
+3/2
−1/2 +1/2 1/2 −1/2 −1 −1
3/5 5/2 3/2 1/2
−1/2 −1/2 3/4 1/4
−2/5 + 1/2 + 1/2 + 1/2
−3/2 + 1/2 1/4 −3/4
−2 −1
+
1
9
j
3 45 463 7 8 j
: : 2
< = < > ? 3@AA6B6@7 4C
;;;
;;;
< = < >
5/2
*
−5/2
−2 −1/2 1
2
−2
1
*
5/2
−5/2
1
Als voorbeeld kunnen we nu de volgende reactie bestuderen:
p + p → d + π +
p + n → d + π 0 . (4.7)
n + n → d + π –
De relative verstrooiingamplitude voor deze reacties kunnen we berekenen door aan te nemen dat de
dynamica van de reactie hetzelfde is in alle drie gevallen en dat het verschil zit in de verschillende
sterke isospin toestanden die kunnen worden aangenomen. Het deuteron d heeft sterke isospin 0.
Aan de rechterkant van de reacties (de uitgaande toestanden) hebben we de eigentoestanden van de
sterke isospin met de quantumgetallen:
|0, 0>|1,
1> = |1,
1>
|0, 0>|1,
0> = |1,
0>
|0, 0>|1,
– 1>
= |1,
– 1>
terwijl aan de rechterkant de projecties op deze eigentoestanden zijn:
, (4.8)
Collegedictaat Hoge Energiefysica 53