Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Zowel K 0 als K 0 kunnen vervallen in twee pionen ( π + π – of π 0 π 0 ) en in drie pionen ( π + π – π 0 of
π 0 π 0 π 0 ). Door deze (virtuele) tussentoestanden kan dan een K 0 overgaan in een K 0
en omgekeerd:
2π
↔ ↔ K 0
. (5.10)
3π
Dus de | K 0 〉 en | K 0
〉 toestanden kunnen vrijelijk mengen. Omdat het verval van de kaonen via de
zwakke wisselwerking verloopt (een s quark vervalt naar een u quark onder uitzending van een (virtueel)
W boson), verwachten we dat het verval via de CP eigentoestanden | K 1
〉 en | K 2
〉 verloopt. Als
CP behouden is kan de K 1
alleen naar twee pionen vervallen en de K 2
alleen naar drie pion toestanden.
Het geval wil nu dat het massaverschil tussen het kaon en drie keer de pion massa heel klein
is. Daarom vervalt de K 2
wel in drie pionen (het moet wel), maar is de vervalsbreedte heel klein en
–8
de levensduur heel groot, ongeveer 5×10 seconde. De levensduur van de K 2
is veel groter dan van
de K 1
, die 9×10
seconde is.
Dit geeft aanleiding tot een aantal opvallende zaken.
Om te beginnen is er een (klein) massaverschil tussen de en . Dit veroorzaakt een oscillatie
tussen de twee toestanden. De ontwikkeling in de tijd voor de toestanden van de K 1
en K 2
wordt
gegeven door:
–11
------ ( | K 0 〉 + | K 0
〉)
2
. (5.11)
------ ( | K 0 〉 – | K 0
〉)
2
Een bundel die nu als zuiver K 0 is gemaakt zal naar K 0 oscilleren, waarbij de intensiteit van de K 0
in de tijd wordt gegeven door:
I K 0 1 –
( ) -- e Γ 1τ –
e Γ 2τ –( 2e Γ 1 + Γ 2 )τ ⁄ 2
= ( + –
cos( ∆m τ)
) . (5.12)
4
Het massaverschil tussen de twee CP eigentoestanden geeft dus aanleiding tot een oscillatie met frequentie
∆m . Experimenteel is met deze oscillatie het massaverschil van de twee neutrale kaon CP
eigentoestanden gemeten,
∆m = 3.5×10
–6
eV.
K 0
e – iHτ | K 1
〉 e im 1τ
=
e – iHτ | K 2
〉 e im 2τ
=
– – Γ 1 τ ⁄ 2 1
– – Γ 2 τ ⁄ 2 1
2∆m ⁄ ( m 1
+ m 2
) = 0.7×10
, oftewel een massaverschil van
Als we een bundel maken die uit louter K 0 bestaat dan verandert die naar een mengsel van K 1 en
K 2 , de deeltjes die hun ieder hun eigen zwakke verval hebben. De K 1 toestand vervalt snel en na
een tijdje is alleen de K 2 over. We verwachten dus dat als we een K 0 bundel maken er eerst veel vervallen
naar twee pionen zichtbaar zullen zijn en na een tijdje zien we dan alleen nog vervallen naar
drie pionen. Dit is inderdaad experimenteel geobserveerd.
Als de bundel puur K 2 is geworden kunnen we hem door een blok materiaal laten gaan. Natuurlijk
zijn er in het materiaal een hoop kernen met protonen en neutronen en heeft de K 2 ruime mogelijk-
–14
Collegedictaat Hoge Energiefysica 85