Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

De reeks is in machten van de koppelingsconstante. De electromagnetische koppelingsconstante
is 1/137 en machten daarvan gaan snel naar nul. Wel neemt het aantal verschillende diagrammen
toe. (Het is zelfs zo dat het aantal diagrammen sneller toeneemt dan de macht van de
koppelingsconstante afneemt, maar dat wordt voor electromagnetisme pas na de 137-e orde
belangrijk.
2.8 In het volgende hoofdstuk zal de gamma matrix γ 5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 een belangrijke rol spelen.
Schrijf
γ 5
0 0 1 0
γ 5 =
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
uit in de Bjorken en Drell realisatie van de gamma matrices.
2.9 Bewijs vergelijking (2.96): Tr( γ µ γ ν ) = 4g µν .
Tr( γ µ γ ν ) = Tr( γ µ γ ν + γ µ γ ν ) ⁄ 2 = Tr( 2g µν 1 ) ⁄ 2 = g µν Tr( 1 ) = 4g µν
2.10 Toon aan dat het spoor van een oneven aantal gamma matrices nul is.
Gebruik dat ( γ 5 ) 2 = 1 , dan Tr( γ µ γ ν …γ λ ) = Tr( γ µ γ ν …γ λ γ 5 γ 5 ) . Het spoor is invariant onder
cyclische verwisseling van de matrices Tr( ABC) = Tr( CAB)
, terwijl we één γ 5 ook naar
voren kunnen halen door gebruik te maken van de anti-commutator met alle gamma matrices
links ervan in het spoor. Omdat dat aantal oneven is geeft dit een minteken in het totaal
Tr( γ µ γ ν …γ λ ) = – Tr( γ 5 γ µ γ ν …γ λ γ 5 ) = Tr( γ 5 γ µ γ ν …γ λ γ 5 ) = Tr( γ µ γ ν …γ λ γ 5 γ 5 ) = Tr( γ µ γ ν …γ λ )
en dus
dus
– Tr( γ 5 γ µ γ ν …γ λ γ 5 ) = Tr( γ 5 γ µ γ ν …γ λ γ 5 ) ⇒ Tr( γ 5 γ µ γ ν …γ λ γ 5 ) = 0
Tr( γ µ γ ν …γ λ ) = 0
en
146 Collegedictaat Hoge Energiefysica