Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Als we de stralingslengte
X 0
definieren als de lengte die een deeltje aflegt in materiaal totdat alles
behalve een fractie 1 ⁄ e door Bremstrahlung aan energie is verloren, dan krijgen we voor de energie
na een bepaalde afstand in het materiaal:
x
–
= ----- ⇒ E E 0
e x ⁄ X 0
= . (A.5)
Als een bij een electron naar electron plus foton reactie steeds de helft van de energie in het uitgaande
electron en de helft in het foton zou gaan zitten en als elke keer dat een foton in een electronpositron
paar splits de energie gelijk over het electron en positron zou worden verdeeld zijn er na n
stapjes van fotonstraling en/of fotonsplitsing N = deeltjes. De vermenigvuldiging van deeltjes
stopt als de energie van de deeltje beneden de kritische energie komt (het energieverlies is dan vrijwel
uitsluitend nog door ionisatie). Dat is dus bij:
ln E
-----
⎝
⎛ ⎠
⎞ . (A.6)
We zien dat om dit stadium te bereiken we het materiaal dikker moeten maken in verhouding met de
logarithme van de energie van de inkomende deeltjes. We zien ook dat als we het aantal deeltjes in de
shower tellen we een meting krijgen die evenredig is met de energie en dat de onzekerheid gaat als
de statistische onzekerheid op het aantal deletjes, N ∼ E .
A.1.3 Nucleaire interacties
dE
–------
dx
E c
X 0
E
= ---- ⇒ n =
Hadronische, of sterke kernkracht, interacties komen alleen voor als een hadron botst op een kern.
De resultaten zijn bijna altijd inelastisch, dat wil zeggen dat een gedeelte van de energie in het
opbreken van de kern gaat zitten en dat de uitgaande toestand meer hadronische deeltjes bevat dan de
ingaande toestand. Als hadronen door een blok materiaal heen gaan zal er dus een “shower” van
lager energetische deeltjes ontstaan totdat er zoveel deeltjes zijn met elk zo’n lage energie dat deze in
het materiaal worden geabsorbeerd of geen interacties meer maken en uit het materiaal ontsnappen.De
waarschijnlijkheid op een nucleaire interactie is vrij klein en er is dan ook veel materiaal
nodig om een hadron op deze manier helemaal te absorberen. De kans op een botsing wordt geparametriseerd
met de vrije weglengte voor nucleaire interacties: . De kans op een inelastische nucleaire
interactie met de nucleaire absorptielengte:
2 n
. De parameters worden zo gekozen dat na
deze vrije weglengte het inkomende hadron 1 ⁄ e van zijn oorspronkelijke energie over heeft. De
energie die het hadron dan nog heeft na een weglengte x in het materiaal wordt gegeven door:
E =
λ abs
. (A.7)
De hoeveelheid materiaal die nodig is om de energie van deeltjes (gemiddeld !) tot onder een vast
getal te reduceren loopt dus logarithmisch op met de energie van het inkomende deeltje. Ook hier is
de meting van de energie evenredig met het aantal deeltje in de shower en is de onzekerheid op die
meting dus evenredig met de wortel uit de energie. In het geval van nucleaire interacties is ook de
energie die verbruikt wordt in kernresonanties , splijting die niet wordt gedetecteerd en in niet geobserveerde
neutronen van belang. Hierdoor heeft de meting van de energie van een hadron door het
aantal deeltjes in de shower te meten een veel grotere onzekerheid dan in het geval van een electromagnetische
shower.
2 n
>
–
E 0
e x ⁄ λ abs
E c
λ int
λ int
126 Collegedictaat Hoge Energiefysica