Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

KUN 11
TUE 8
HOOFDSTUK 6
Massa en het Standaard Model:
Het Higgs mechanisme
In dit hoofdstuk wordt eerst het Standaard Model geformuleerd als Lagrangiaan en de bewegingsvergelijkingen
worden als Euler-Lagrange vergelijkingen geïntroduceerd. We laten zien dat het
Standaard Model niet werkt als deeltjes massa hebben. Een complex scalar veld doublet wordt
ingevoerd met een potentiaal die de electrozwakke symmetrie breekt. We laten zien dat zo de Z en W
bosonen massa krijgen. Er blijft dan een fysisch veld over dat zich als deeltje moet manifesteren: het
Higgs deeltje. We laten ook zien hoe de fermion massa termen worden gemaakt met behulp van het
Higgs doublet veld. De eigenschappen van het Higgs boson worden afgeleid, en we gaan in op de
experimentele implicaties. Tot slot geven we de status van de zoektocht naar het Higgs deeltjes en het
vooruitzicht om het te vinden.
6.1 Lagrangianen
Tot nu toe hebben we de hele theorie in termen van bewegingsvergelijikingen beschreven. Om de
bespreking van het Higgs mechanisme wat te vergemakkelijken gaan we in dit hoofdstuk over op een
beschrijving die uit gaat van een Lagrangiaan. In het klassieke geval is een Lagrangiaan een reëelwaardige
functie van plaatscoordinaten, q( t)
, en hun afgeleiden naar de tijd (de snelheden),
q·
( t) = dq( t) ⁄ ( dt)
. De actie wordt dan gegeven door:
De actie is minimaal als voldaan is aan de Euler-Lagrange vergelijking:
L( q( t) , q·
( t)
)dt . (6.1)
∂L d ∂L
– ---- = 0 . (6.2)
∂q( t)
dt∂
q·
( t)
In het geval van velden is de Lagrangiaan een Lagrange dichtheid (de ruimte-tijd integraal is de
Lagrangiaan) en een functionaal van de velden, , en hun afgeleiden naar de tijd en ruimte, ∂ ϕ
(we streven natuurlijk ook naar een Lorentzinvariante formulering, vandaar dat als tijd afgeleides
voorkomen, ook ruimteafgeleides moeten voorkomen). Laten we het principe van de minimale actie
los op de Lagrange dichtheid dan krijgen we voor de Euler-Lagrange vergelijking:
∂
µ
⎛ ∂
L( ϕ , ∂
. (6.3)
∂( ∂ ϕ)
µ ϕ)
⎞ ∂
– L ( ϕ , ∂
⎝
⎠ ∂ϕ µ ϕ)
= 0
Als we bijvoorbeeld beginnen met een Lagrangedichtheid:
µ
I
=
∫
t 2
t 1
ϕ µ
1
L -- ∂
, (6.4)
2 µ φ ∂ µ 1
= ( φ)
– --m 2 φ 2
2
dan geeft de Euler-Lagrange vergelijking, de bewegingsvergelijking voor een vrij deeltje met spin 0,
de Klein-Gordon vergelijking:
Collegedictaat Hoge Energiefysica 93