Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

1.6 Opgaven
1.1 Een interessante proef is het laten botsen van een elektron op een proton. Een manier om dat te
doen is een vat met vloeibaar waterstof te nemen (waterstof bestaat uit een proton waaromheen
een elektron cirkelt) en daar een elektronenbundel op af te schieten. Neem aan dat het proton in
dat geval in rust is en het elektron een impuls p heeft. Wat is de invariante massa van het elektron
proton systeem ?
1.2 Bovenstaande proef wordt bij de HERA versneller gedaan door zowel protonen als elektronen
te versnellen. De proton en elektronbundel worden dan in tegengestelde richting op elkaar
gebotst. In dit geval heeft het proton een impuls van 820 GeV en het elektron een impuls van
30 GeV. Wat is in dit geval de invariante massa van het elektron-proton systeem ? Hoe groot
zou de impuls van het elektron moeten zijn om dezelfde invariante massa te halen als het proton
in rust is ? (De proton massa, 0.938 GeV, en de elektron massa, 0.51 MeV, mogen worden
verwaarloosd ten opzichte van de grote impulsen in het geval van HERA.)
1.3 Als een elektron een impuls heeft van 1 GeV, hoeveel energie heeft het dan in Joule ? (De lading
van een elektron is e = 1.6022 × 10 – 19 C .)
1.4 In natuurlijke eenheden is het antwoord van een berekening voor een werkzame doorsnede in
GeV -2 . De praktische uitdrukking van een werkzame doorsnede voor experimentele fysici is in
de eenheid barn (b), waarbij 1 b = 10 -24 cm 2 . Hoeveel barn is 1 GeV -2 ? (Tip: gebruik het feit
dat ⎛ hc
----- ⎞ 2 = 1 in natuurlijke eenheden en verder dat h ⁄ ( 2π)
= 1.055 × 10 – 34 Js en
⎝2π⎠
c = 2.998 × 10 8 m/s in SI eenheden.)
1.5 Een Λ baryon vervalt in een proton, p, en een pion, π. Het Λ heeft een massa van 1116 MeV,
het proton 938 MeV, en het pion 140 MeV. Wat is de snelheid van het proton na het verval in
het rustframe van het Λ ?
1.6 In de LEP versneller en opslagring worden elektronen op positronen gebotst. De omtrek van
deze versneller stellen we op 27 km. De stroom die op een punt in de versneller wordt gemeten
ten gevolge van de steeds langskomende bundel deeltjes is routinematig voor zowel elektronen
als positronen 2 mA. De elektronen en positronen hebben de lichtsnelheid. Op de punten waar
de bundels botsen hebben ze een afmeting van 0.005 × 0.15 mm 2 in de richting loodrecht op
de bundels. Zowel de elektron als positron bundel zijn verdeeld in vier “bunches” (groepjes).
We nemen aan dat de bundels perfect op elkaar zijn gericht. Wat is de luminositeit van deze
machine in eenheden van cm -2 s -1 en hoeveel is dat in pb -1 s -1 , waarbij pb staat voor picobarn ?
1.7 Als we in plaats van verstrooiing aan een harde bol, verstrooiing aan een puntlading beschouwen
heet dat Rutherford verstrooiing. Een inkomend deeltje van lading q 1 verstrooit aan een
deeltje in rust met lading . De relatie tussen de botsingsparameter en de verstrooiingshoek is
q 2
q 1 q 2
gegeven door b = ---------- cot( θ ⁄ 2)
, met E de kinetische energie van het inkomende deeltje.
2E
Wat is de formule voor de differentiële werkzame doorsnede ( dσ) ⁄ ( dΩ)
als functie van de
verstrooiingshoek θ en wat is de totale werkzame doorsnede ?
10 Collegedictaat Hoge Energiefysica