Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

10° in a laboratorium systeem uitgezet tegen de energie van het verstrooide elektron, E' , in GeV. De
tweede schaal, W , geeft de invariante massa van het niet gedetecteerde hadron systeem.
Op grond van de aanname dat het proton is opgebouwd uit een aantal puntdeeltjes, heeft Bjorken de
voorspelling gedaan dat de structuurfuncties voor voldoende grote waarden van
onafhankelijk
worden van die Q 2 en alleen nog van x afhangen. Op grond hiervan zijn de structuurfuncties F 1
en
F 2
ingevoerd:
Q 2
De werkzame doorsnede wordt dan:
F 1
( x) = lim ( M p
W 1
( Q 2 , x)
)
F 2
( x)
=
Q 2
Q 2
→ ∞ ; x constant
p 2
⋅
lim
→ ∞ ; x constant
M p
⎛
q
------------W 2
Q 2 ⎝
( , x)
⎞
⎠
(4.28)
dσ
---------------
dE'dΩ
⎛
-------------------------------------------- . (4.29)
4M p
E 2 4 2F 1 ( x)sin 2 ⎛ ⎞
( θ ⁄ 2)
⎜------------
⎟ F2 ( x)cos 2 ⎞
=
⎜
+
( θ ⁄ 2)
⎟
sin ( θ ⁄ 2)
⎝
⎝p 2
⋅ q⎠
⎠
α 2
Met de kennis van het spectroscopisch model van het proton in termen van quarks kunnen we kijken
of de aanname dat het proton uit quarks bestaat de metingen wel goed beschrijft.
We zien de elektron-proton verstrooiing nu als volgt:
Elektron
p 1
M p
2
p3
Foton
q
Proton
p 2
p 4
hadronische
eindtoestand
Het elektron verstrooid aan een quark in het proton door uitwisseling van een foton en het geraakte
quark en de quarks die niet zijn geraakt door het foton (de spektator quarks) vormen samen een
hadronische eindtoestand die we verder niet in detail zullen bekijken.
Het spin-gemiddelde matrixelement voor verstrooiing van een elektron aan een quark, een puntdeeltje
met spin 1/2 en gegeven lading is te schrijven als:
〈 M 2 〉
C q
2 4
C qe µν
= -----------L elektron
q 4
. (4.30)
De elektron tensor is weer als voorheen. De quark tensor is nu analoog aan de elektron tensor,
behalve dat we voor de impuls van het quark een fractie x nemen van de impuls van het proton in de
begintoestand. We nemen aan dat het quark in de eindtoestand een grote impuls heeft meegekregen
Q µν
Collegedictaat Hoge Energiefysica 61