Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

More documents

Recommendations

Info

der net als bij het SI eenheden stelsel, dus keV voor duizend elektronvolt, MeV voor een miljoen ele- elektron volt, met als grootste gangbare eenheid op dit moment de TeV, Tera-elektronvolt, ktronvolt (hoewel er al een artikel is over het meten van de impuls voor PeV ( eV) deeltjes.) De meV (milli-elektronvolt) eenheden zijn van belang voor sommige atomaire processen, zoals energieën van los gebonden elektronen. Een belangrijke omrekening van natuurlijke eenheden naar SI eenheden blijkt de oppervlakte maat te zijn. Die wordt in natuurlijke eenheden in GeV – 2 uitgedrukt. De conversiefactor om dit naar SI eenheden om te rekenen kunnen we afleiden uit het feit dat (met dimensies in []): hc ----- 2π = 1 [(energie*tijd)*(afstand/tijd)=energie*afstand] . (1.22) In SI eenheden is dat: (1.23) waarbij een femtometer (fm) 10 – 15 m is. De oppervlakte eenheden waar wij mee te maken zullen krijgen worden uitgedrukt in barn (b), waarbij één barn 10 – 28 m 2 is. Dus 1 GeV – 2 = ( 0.197 fm) 2 = 0.0388 fm 2 = 0.388 mb . (1.24) 1.5 Experimentele technieken en observabelen Behalve experimenten die kunnen worden uitgevoerd met elektronen komt al onze kennis van elementaire deeltjes ofwel van het (radioactieve) verval van instabiele deeltjes, ofwel van botsingsproeven. Hier geven we een korte inleiding, verderop zal aan deze twee experimentele technieken en aan de theoretische definitie en berekening van vervalsbreedte en werkzame doorsnede ruime aandacht worden besteed. 1.5.1 Verval van deeltjes In het algemeen kunnen we vervallen beschrijven door uit te gaan van een deeltje in rust. Dit deeltje hoeft niet per sé elementair te zijn, maar kan dat wel zijn. Sommige elementaire deeltjes vervallen ook vanzelf. Na een verval kunnen er veel deeltjes in de eindtoestand zijn, maar veel interessante vervallen hebben maar twee of drie deeltjes in de eindtoestand. De waarschijnlijkheid waarmee een verval gebeurt wordt gegeven door de vervalsbreedte, Γ . Deze breedte wordt in natuurlijke eenheden in GeV uitgedrukt. Een andere manier om naar de vervalsbreedte te kijken is niet om naar de vervalskansen van één deeltje te kijken, maar in plaats daarvan naar de fracties die vervallen in een hele grote groep. Als we op een tijdstip t een groot aantal dezelfde deeltjes N( t) hebben die kunnen vervallen, dan vervallen er N( t)Γdt in een kleine tijd dt en verandert het oorspronkelijke aantal met dN = – NΓdt . Deze differentiaalvergelijking is makkelijk op te lossen en geeft: 10 15 hc –22 8 ----- = 6.5821×10 [MeV s] × 2.9979×10 [m/s] = 2π 197 × 10 – 15 [MeV m] = 197 [MeV fm], N( t) = N( 0)e – Γt 10 12 (1.25) 6 Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica
De vervalsbreedte en de levensduur van een deeltje zijn dan duidelijk gerelateerd door: waarbij de levensduur, τ , is gedefinieerd als de tijd is waarna de kans is vervallen. De relatie tussen de levensduur, τ , en de halfwaardetijd, is dat het deeltje nog niet , is gegeven door: (1.27) Als een deeltje kan vervallen in meerdere verschillende eindtoestanden kennen we aan al die eindtoestanden een partiële breedte toe. De som van de partiële breedtes is de totale vervalsbreedte. Deze regel werkt alleen als de eindtoestanden werkelijk verschillend zijn, omdat er dan geen quantummechanische interferentie tussen de verschillende eindtoestanden optreedt. Als voorbeeld geven we het Λ baryon dat in de eindtoestanden proton plus pion, p + π - , en neutron plus pion, nπ 0 , uiteen kan vallen. Hierbij geldt: Γ Λ = Γ + Λ p + π - . (1.28) Interessante informatie kan vaak nog worden verkregen door te kijken naar de impulsverdeling van de vervalsproducten. De waarschijnlijkheidsdichtheid van die verdelingen wordt beschreven door de differentiële breedte. Als voorbeeld kunnen we de differentiële breedte van een verval van een deeltje in twee andere deeltjes als functie van de energie van elk van de uitgaande deeltjes beschrijven met: dΓ ------------------ . (1.29) dE 1 dE 2 Als we de differentiële breedte integreren over alle mogelijkheden voor de energie voor de uitgaande deeltjes krijgen we de totale vervalsbreedte weer terug: (Let op het losse gebruik van dΓ . In dit geval zou er beter kunnen staan d 2 Γ . Het weglaten van de macht is een wijdverbreide slechte gewoonte, waar wij ons in dit college ook aan zullen conformeren.) 1.5.2 Botsingen van deeltjes Γ t ½ τ → 1 = -- , (1.26) Γ = τ ln2 Γ Λ nπ 0 → In dit college zullen we alleen botsingen tussen twee deeltjes beschouwen. Deze deeltjes hoeven weer niet elementair te zijn, maar soms zijn één of beide botsende deeltjes dat wel. Ook hier kunnen weer veel deeltjes in de eindtoestand zijn en bij de interessante botsingsproeven is dat eerder regel dan uitzondering. De grootheid die botsingen beschrijft heet werkzame doorsnede en komt vrij aardig overeen met wat de meeste mensen er intuïtief bij denken. Het makkelijkst kunnen we het begrip werkzame doorsnede definiëren met een experiment waarin twee harde bollen elastisch botsen, dat wil zeggen de twee bollen die botsen gaan na de botsing in een andere baan weer verder, maar zonder schade aan de bollen zelf. Een bol zetten we in rust in ons waarnemingssysteem. Deze bol heeft een straal R . De andere bol is een puntdeeltje en heeft geen ruimtelijke afmeting. Het puntdeeltje wordt in de richting van de bol in rust geschoten met een snelheid die niet nul is, maar verder irrelevant. De totale werkzame doorsnede van deze reactie is precies gelijk aan het oppervlak van de bol geprojecteerd op het vlak loodrecht op de richting van de baan van het inkomende deeltje: 1 ⁄ e dΓ = ∫∫ . (1.30) dE ------------------dE 1 dE 1 dE 2 2 t ½ Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica 7
Page 1 and 2: 10 januari 2002 Keuzecollege Hoge E
Page 3 and 4: INHOUD INHOUD .....................
Page 5 and 6: HOOFDSTUK 8 Het huidige en toekomst
Page 7 and 8: KUN 1 TUE 1 HOOFDSTUK 1 Inleiding I
Page 9 and 10: met x = x , y , z de plaats in de d
Page 11: en we zien ook meteen dat als we de
Page 15 and 16: Uit de tekening in Figuur 1.1 is du
Page 17 and 18: TUE 2 HOOFDSTUK 2 Elektronen, posit
Page 19 and 20: 2.3 Het foton In eerste instantie w
Page 21 and 22: Door de Klein-Gordon vergelijking m
Page 23 and 24: Deze formule geeft de overgangsampl
Page 25 and 26: T fi = - i( 2π) 4 δ( p ( 1) + p (
Page 27 and 28: dσ = ⎛ ⎞ 1 -------------------
Page 29 and 30: ¡ ¢ Electron Beam Pulsed Magnet 1
Page 31 and 32: De waarschijnlijksdichtheid (2.62)
Page 33 and 34: Als we de normering van de spinoren
Page 35 and 36: Ingeval er gesloten lussen in de Fe
Page 37 and 38: Tr( a/ b/ c/ d/ ) = 4[ ( a ⋅ b) (
Page 39 and 40: ( σ ⋅ ( p + eA) ) 2 = σ ⋅ ( p
Page 41 and 42: 2.10 Opgaven 2.1 Laat zien dat form
Page 43 and 44: KUN 4 TUE 4 HOOFDSTUK 3 Leptonen: M
Page 45 and 46: In analogie met “gewone” spin z
Page 47 and 48: µ Z µ - gW 3 + g'B µ = ---------
Page 49 and 50: foton en dus een onderdrukking van
Page 51 and 52: Hierin is over ω 2 ω 2 levensduur
Page 53 and 54: waar, bijvoorbeeld, de symmetriegro
Page 55 and 56: 3.9 Opgaven 3.1 In de LEP ring word
Page 57 and 58: KUN 5 TUE 5 HOOFDSTUK 4 Van hadrone
Page 59 and 60: ) 2 . . - ) 1 ) 1/2 + . . + + .. .
Page 61 and 62: Baryon qqq Q S p uud +1 0 n udd 0 0
Page 63 and 64:
KUN 6 TUE 6 4.4 Diep inelastische e
Page 65 and 66:
waaruit volgt dat: q µ proton W µ
Page 67 and 68:
10° in a laboratorium systeem uitg
Page 69 and 70:
F 1 ( x) xF 2 ( x) = = 4 -----u ( x
Page 71 and 72:
∂ νF µν = 0 (4.50) en geven oo
Page 73 and 74:
1 + x + x 2 + x 3 + … en inderdaa
Page 75 and 76:
d_c LF LI R K F o ‚ƒ ƒˆ‡ „
Page 77 and 78:
waarvoor de kleurfactor wordt: c 1
Page 79 and 80:
KUN 9 TUE 7 leinden goed beschrijft
Page 81 and 82:
Het top quark is recentelijk ontdek
Page 83 and 84:
1 - λ 2 ⁄ 2 λ λ 3 A( ρ - iη)
Page 85 and 86:
σ( e + e - → qq) 4.11 Geef een v
Page 87 and 88:
KUN 10 HOOFDSTUK 5 Pariteit, lading
Page 89 and 90:
5.4 Tabulering van deeltjeseigensch
Page 91 and 92:
Zowel K 0 als K 0 kunnen vervallen
Page 93 and 94:
η + η 00 - = ε . (5.15) = ε De
Page 95 and 96:
5.7 Het CPT theorema Door Pauli, Zu
Page 97 and 98:
5.10 Opgaven 5.1 Wat is de pariteit
Page 99 and 100:
KUN 11 TUE 8 HOOFDSTUK 6 Massa en h
Page 101 and 102:
6.2 Nog eens U(1)xSU(2) ijktheorie
Page 103 and 104:
We zien nu dat het veld ρ een scal
Page 105 and 106:
Bij LEP2 is de annihilatiepropagato
Page 107 and 108:
verschillen per topologie, maar zij
Page 109 and 110:
º ¸ had » » Å » » ¿ Ç N,
Page 111 and 112:
KUN 13 HOOFDSTUK 7 Voorbij het Stan
Page 113 and 114:
7.3 Supersymmetrie Een van de theor
Page 115 and 116:
sleptonen: Standaard Model deeltje
Page 117 and 118:
Ì Ê lim M χ (GeV/c 2 ) ADLO prel
Page 119 and 120:
7.8 Opgaven 7.1 Laat zien dat het a
Page 121 and 122:
KUN 14 TUE 9 HOOFDSTUK 8 Het huidig
Page 123 and 124:
In de LHC versneller worden twee bu
Page 125 and 126:
een schematische tekening en een fo
Page 127 and 128:
8.8 De Nijmeegse EHEF groep De Expe
Page 129 and 130:
APPENDIX A Detectoren in de Experim
Page 131 and 132:
Q SR PO / 2 [ 2 ‡ ‘ ^ _ ` a b =
Page 133 and 134:
A.2 Geladen spoor detectie Geladen
Page 135 and 136:
geladen spoor naar de electromagnet
Page 137 and 138:
APPENDIX B Transformatiegroepen: mi
Page 139 and 140:
formatie van U(1), waarvan T 1 de g
Page 141 and 142:
APPENDIX C Formuleblad voor gebruik
Page 143 and 144:
, ν a , µ c, λ d, ρ viergluon v
Page 145 and 146:
Spoortheorema’s: spin som operato
Page 147 and 148:
APPENDIX D Uitwerkingen van opgaven
Page 149 and 150:
Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 152 and 153:
De reeks is in machten van de koppe
Page 154 and 155:
De muonen worden gemaakt door pion
Page 156 and 157:
Het proton is veel zwaarder en verl
Page 158 and 159:
Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 160 and 161:
Higgs. We kunnen ook de “recoil-m
Page 162 and 163:
156 Collegedictaat Hoge Energiefysi
Page 164 and 165:
Antwoord: 6000 × 125 = 750000 Volg
Page 166 and 167:
Opgave 2: Het kTeV experiment op Fe
Page 168 and 169:
Antwoord: fractie 1 K L 0.5 K S 0 t
Page 170 and 171:
Opgave 3: Het Standaard Model van d
Page 172 and 173:
Een ander probleem met deze meting
Page 174 and 175:
dat verschillend is voor de drie qu
Page 176 and 177:
quark vervalt in drie deeltjes, waa
Page 178 and 179:
Vraag 3c: Schrijf in viervector not
Page 180 and 181:
dat de overgangsamplitude in het kw
Page 182 and 183:
Feynmanregels voor geladen scalar d
Page 184:
Vrije Universiteit Amsterdam - - -
show all

Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?