Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Vraag 3c: Schrijf in viervector notatie de wet van behoud van energie en impuls op voor het electronpositron
paar in de begintoestand (aan de ene kant van het = teken) en het foton en de Z in de eindtoestand
(aan de andere kant van het = teken). Noem de absolute waarde van de impuls van het Z
boson p Z
. Wat moet dus de impuls, p Z
, van het Z boson zijn ? Reken de energie van het foton uit
door de wet van behoud van energie te gebruiken en het feit dat de Z boson impuls uit de wet van
behoud van impuls volgt.
Antwoord: De wet van behoud van energie en impuls geeft:
100
0
0
100
+
100
0
0
–100
2
200 + p z
E
=
0
= 0 +
0
=
0 0 0
0
E
M Z
2
Dus er moet wegens behoud van imuls in de z-richting gelden: p Z
= – E .
2 2
Dus geldt wegens behoud van energie: M Z + p Z + p Z
= 200 GeV, waaruit p Z
is op te lossen:
= 79.2 GeV
p Z
We hebben nu een speciale richting voor het foton aangenomen.
Vraag 3d: Heeft de richting die het foton gaat invloed op de energie die het moet hebben om een Z
boson te maken met invariante massa gelijk aan zijn rustmassa ?
Antwoord: Nee. De berekening kan worden herhaald door een andere richting voor het foton aan te
nemen:
Het Z boson moet dan in tegegestelde richting gaan en na uitwerking wordt hetzelfde antwoord verkregen.
Het blijkt dat de fotonen die zo worden gemaakt vrijwel altijd in de richting van de bundel gaan waar
ze vanaf stralen. Als we de foton viervector meer algemeen definieren als:
waarin θ de hoek is die het foton maakt met de bundel waar het vanaf straalt kunnen we zien waarom.
Vraag 3e: Reken de viervector van het electron uit dat het foton afstraalt voor deze meer algemene
vorm. Reken ook de invariante massa van het electron uit met deze viervector. Is dit de rustmassa van
het electron ?
p Z
E
0
Esinθ
Ecosθ
E
0
Esinθ
Ecosθ
M Z
2
p Z
2
+ p Z + E
0
0
+ E
172 Collegedictaat Hoge Energiefysica