Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

2.3 Het foton
In eerste instantie was het foton een theoretische constructie van Planck. Planck kon het lichtspectrum
van een zwarte straler van een bepaalde temperatuur goed verklaren, als hij aannam dat de energie
die met het licht wordt uitgestraald gequantiseerd was. De pakketjes moesten dan komen met een
energie die evenredig is met de frequentie van het licht, E = hν , waarbij de evenredigheidsfactor de
constante van Planck is, h = 6.626 × 10 – 34 Js , die te vinden is uit de fit van Plancks formule voor
een zwarte straler.
Door inderdaad aan te nemen dat het electromagnetisch veld is gequantiseerd volgens de formule
van Planck kon Einstein het fotoëlectrisch effect verklaren. Als licht op een metaal wordt geschenen
kunnen daaruit elektronen ontsnappen. De elektronen die uit het metaal komen hebben een energieverdeling.
De maximum energie van de elektronen blijkt afhankelijk te zijn van golflengte van het
licht en onafhankelijk van de intensiteit van het licht. Dit laat zich makkelijk verklaren uit het beeld
(van Einstein) dat licht een stroom fotonen is en dat de golflengte (of frequentie) van het licht wordt
bepaald door de energie van de fotonen en dat de intensiteit wordt bepaald door het aantal fotonen.
Het beslissende bewijs kwam van Compton die liet zien dat licht dat aan deeltjes in rust wordt verstrooid
in golflengte wordt verschoven volgens λ' = λ + λ c
( 1 – cosθ)
, waarin θ de hoek van verstrooi
is en
λ c
= h ⁄ ( mc)
de Compton golflengte, die dus alleen van de massa van het deeltje
afhangt. Deze formule is af te leiden als we het foton met energie E = hc ⁄ λ elastisch laten botsen
met een deeltje in rust van massa m . Uit behoud van energie en impuls volgt:
E γ
0
0
E γ
+
m
0
0
0
=
E γ
'
0
E γ
' sinθ
E γ
' cosθ
+
m 2 2
+ E γ +
E γ
E γ
' 2 – 2E γ
E γ
' cosθ
0
– E γ
' sinθ
– E γ
' cosθ
. (2.1)
Voor de drie-impuls is de gelijkheid manifest. Voor de energie geldt de gelijkheid alleen als:
( E γ
+ m – E γ
') 2 m 2 2
E γ
E γ
' 2 mE γ
= + + – 2E γ
E γ
' cos( θ) ⇒ E γ
' = ----------------------------------------- . (2.2)
E γ
( 1 – cosθ) + m
Als we dit vertalen in golflengtes ( E = 2π ⁄ λ in natuurlijke eenheden) wordt dat precies:
λ' λ 2π( 1 – cosθ)
2π
= + -------------------------------- = λ + λ , (2.3)
m
c
( 1 – cosθ)
λ c
= -----
m
waarbij de factor 2π een artefact is van de natuurlijke eenheden.
Collegedictaat Hoge Energiefysica 13