Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

dσ
=
⎛
⎞
1
----------------------------------------------------- M 2 ( 2π) 4 δ⎜
p
4 ( p A
⋅ p B
) 2 2 2 ⎜ i
– m AmB ∑
– p A
– p ⎟
B⎟
⎝
⎠
n
i = 1
n
∏
i = 1
d 3 p
---------------------- i
. (2.42)
( 2π) 3 2E i
2.5 Eerste poging om elektronverstrooiing te berekenen
We berekenen nu de differentiële werkzame doorsnede voor elektron-elektron verstrooiing. Het
matrixelement hebben we al bijna in sectie 2.4.4 gezien. We volgen de Feynman regels voor het Feynman
diagram:
f
f p
p ( 2)
( 1)
+
f
f p
p ( 2)
( 1)
i
p ( 1)
i
p ( 2)
i
p ( 1)
i
p ( 2)
Er zit nu nog een addertje onder het gras: er zijn twee elektronen in de eindtoestand en we kunnen
niet zeggen of een van de twee uitgaande elektronen nu van het ene of het andere inkomend elektron
is. En dus zijn er twee mogelijke Feynmandiagrammen die tot dezelfde eindtoestand kunnen leiden.
We moeten de overgangsamplitudes corresponderend met deze twee mogelijkheden optellen om de
totale overgangsamplitude te krijgen. De twee Feynmandiagrammen zijn hierboven getekend. Het
totale matrixelement wordt:
(2.43)
Als we dit proces in het zwaartepuntssysteem berekenen kunnen we omdat het een elastische verstrooiing
is stellen dat:
en
f i f i
M e 2 ( p ( 1)
+ p ( 1)
) µ ( p ( 2)
+ p ( 2)
) µ f i f i
----------------------------------------------------------------
f i
( – ) 2 e 2 ( p ( 2)
+ p ( 1)
) µ ( p ( 1)
+ p ( 2)
) µ
=
+ ----------------------------------------------------------------
f i
( – ) 2
p ( 2)
i
p ( 1)
p ( 2)
f
p ( 1)
i
p ( 2)
(2.44)
i
( E ( 1)
) 2 ( f
E ) 2 ( E i
) 2 E f
= ( 1)
= (
. (2.45)
2 ) = ( ( 2 ) ) 2 = p 2 + m 2
Als we θ de hoek tussen het ingaande deeltje (1) en het uitgaande deeltje (2) noemen in het
zwaartepuntssysteem dan vereenvoudigt de eerste term in formule (2.43) tot:
e 2 ( 2m2 ⁄ p 2 ) + 3 + cosθ
--------------------------------------------------- . (2.46)
cosθ
– 1
De tweede term is identiek, maar heeft de uitgaande deeltjes (1) en (2) verwisseld, hetgeen betekent
dat cosθ
→ –cosθ
, zodat de hele uitdrukking voor het matrix element wordt:
f
p ( 2)
= = = =
p ( 1)
p
p ( 2)
Collegedictaat Hoge Energiefysica 21