Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

We vinden daarmee voor het matrix element van de interactie tussen twee geladen spinoren, die we
voor de reactie A en B noemen en na de reactie C en D:
– iM ieu C γ µ ⎛–ig µν ⎞
= ( u A
) ⎜------------
⎟ ( ieuD γ ν u B
) . (2.84)
⎝ ⎠
Hieraan zien we wat de structuur is van de Feynman regels voor spinoren en hun electromagnetische
interactie. Wel moeten we nu goed letten op de spin indices, ook voor het foton (omdat er een in
de koppeling staat.)
1 Teken alle mogelijke Feynman diagrammen voor het proces dat berekend moet worden. Dus de
ingaande en uitgaande deeltjes tekenen en dan alle mogelijke interne configuraties die van de
inkomende deeltjes kunnen resulteren in de uitgaande deeltjes.
2 Voor elke externe fermion lijn schrijven we (de polarisatie van het foton is nu ook belangrijk):
inkomend deeltje: u
uitgaand deeltje: u
inkomend anti-deeltje: v
uitgaand anti-deeltje: v
inkomend foton:
uitgaand foton:
De viervectoren ε µ bepalen de polarisatie van het foton. Voor externe lijnen, dat wil zeggen voor
fotonen met invariante massa nul worden de twee polarisatievectoren bepaald door het feit dat die
loodrecht op de vierimpuls van het foton staan, dus voor de viervectoren ε µ geldt: ε µ k µ
= 0 als
k µ de vierimpuls van het foton is.
3 Voor elke vertex van twee fermionen schrijven we een factor ieγ µ , waarbij e de koppeling van
het electromagnetisch veld aan de eenheidslading (elektron lading) is. Verder schrijven we voor
elke vertex een factor ( 2π) 4 δ( k 1
+ k 2
+ k 3
) die behoud van vierimpuls forceert.
2
4 Voor elke interne foton lijn, propagator, schrijven we een factor – g µν ⁄ q j
, waarbij q j
de vierimpuls
van het uitgewisselde quantum is. Voor elke interne fermion propagator schrijven we een
i( γ µ q j
+ m)
µ
factor ----------------------------- . Over de vierimpuls van elke interne lijn, , wordt geïntegreerd, dus voor
2
q j – m 2
q j µ
elke interne lijn schrijven we ook een factor ( d 4 q j ) ⁄ ( 2π) 4 .
5 Integreer over alle interne vierimpulsen. Het resultaat bevat een delta functie voor het totale
vierimpulsbehoud,
ε µ
ε µ∗
∑
q 2
( 2π) 4 δ⎛
p ⎞
i
, met de vierimpulsen voorzien van een + teken als ze corre-
⎝ ⎠
sponderen met inkomende deeltjes en een - teken als het uitgaande deeltjes betreft. Deze delta
functie (inclusief de ( 2π) 4 ) gooien we weg.
6 Een relatief minteken moet voor bijdragen worden gezet die verschillen in de verwisseling van
twee fermion lijnen. Dit is de anti-symmetrisatie die inherent is aan fermionen.
γ µ
28 Collegedictaat Hoge Energiefysica