Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Opgave 3:
Het Standaard Model van de elementaire deeltjes fysica wordt gegeven door de symmetriegroep
U( 1) ⊗ SU( 2) ⊗ SU( 3)
.
Vraag 3a: Geef aan met welke interactie elk van de drie sub-groepen correspondeert en geef het bijbehorende
quantumgetal.
Antwoord: U(1) is de electromagnetische interactie, de uitwisseling van fotonen en het quantumgetal
is electrische lading. SU(2) is de zwakke interactie, de uitwisseling van Z en W bosonen en het quantumgetal
is zwakke isospin. SU(3) is de sterke wisselwerking of QCD, de uitwisseling van gluonen en
het quantumgetal is kleurlading.
De symmetriegroep werkt op de fundamentele fermionen, de leptonen en de quarks.
Vraag 3b: Hoe werkt de SU(3) groep op leptonen ?
Antwoord: Niet, of in andere woorden: de leptonen zijn SU(3) singlets.
Vraag 3c: Hoe werkt de SU(2) groep op de leptonen ? Geef dit exact aan voor één familie (bijvoorbeeld
die waar het electron in zit).
Antwoord: De leptonen vormen linkshandige doublets, bijv ( υ ,e) L en rechtshandige singlets bijv e R .
Links- en rechtshandig zijn de twee chirale eigentoestanden van het fermion. De SU(2) group werkt
op de doublets als een matrices:
1 0
0 – 1
0 1
0 0
De eerste matrix correspondeert met de Z en de tweede en derde met W + en W - .
Zowel SU(2) als SU(3) zijn voorbeelden van asymptotisch vrije theoriën. Dit houdt in dat de koppelingsconstante
bij toenemende energie steeds kleiner wordt. De U(1) groep daarintegen heeft een
koppelingsconstante die groter wordt als de energie toeneemt. De afhankelijkheid van de koppelingsconstante
van de energie is het gevolg van hogere orde correcties in de storings-theorie die we gebruiken.
Vraag 3d: Geef een fysisch argument waarom de effectieve electrische lading van een electron toeneemt
als we bij hogere energie (kleinere afstandschaal) kijken.
Antwoord: Het electron straalt voortdurend virtuele fotonen uit die op hun beurt weer in electronpositron
paren splitsen. Deze virtuele electron-positron paren polaiseren de ruimte en schermen de
electrische lading van het electron af, waardoor op grotere afstand (kleinere energie) de electrische
lading afneemt. Omgekeerd neemt dus op kleinere afstand (grotere energie) de electrische lading toe
en dus neemt de koppelingsconstante bij kleinere afstand/grotere energie toe.
Vraag 3e: Geef een fysisch argument waarom de effectieve kleurlading van een quark afneemt als we
bij hogere energie (kleinere afstandschaal) kijken.
Antwoord: Bij quarks is er een gelijk mechanisme als bij electronen (maar dan met gluonen ipv fotonen).
Er is echter ook het effect dat de gluonen zelf een kleurlading hebben en dat op kleinere afstanden
(hogere energie) een gedeelte van de kleurlading buiten het beschouwde volume ligt en dus
niet meer wordt waargenomen. Dit maakt dat de effectieve lading en dus de effectieve koppelingsconstante
kleiner wordt bij kleinere afstanden (grotere energie). Het tweede effect domineert voor QCD
over het eerste en in totaal wordt de koppelingsconstante dus kleiner bij kleiner afstanden (grotere
energieen).
0 0
1 0
164 Collegedictaat Hoge Energiefysica