Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Dit betekent dat er steeds precies twee met elkaar corresponderende spintoestanden kunnen zijn van
een fermion en een boson. De supersymmetrie operatoren ladderen tussen deze twee toestanden op
en neer.
De supersymmetrische operatoren geven in het kwadraat altijd de nultoestand. Dus het is alleen maar
mogelijk 1/2 spin naar boven of beneden te gaan. Het is wel mogelijk meerdere supersymmetrische
operatoren te gebruiken. Deze theorieën worden aangegeven met N = … supersymmetrie.
Voor N >1 moet de theorie als die chirale multipletten heeft, zoals die van de SU(2) zwakke symmetrie,
ook supersymmetrische partner chirale multipletten hebben. Voor N = 1 is dit niet nodig.
Dit is voor veel theoreten een motief om vooral N = 1 supersymmetrie te bestuderen.
Omdat de supersymmetrische generatoren mengen in dezelfde groep als de Poincaré operatoren,
beschouwen we bij lokale Supersymmetrie, dat wil zeggen Supersymmetrie als Yang-Mills theorie,
automatisch lokale Poincaré invariantie en dat leidt dan weer naar een theorie van zwaartekracht. Het
eenvoudigste model hiervoor is supergravity. Dit model is uitvoerig bestudeerd. Het blijkt niet te
voldoen aan de eis dat zwaartekracht en quantumveldentheorie consistent zijn te combineren. In
meer geavanceerde theorieën die elementaire deeltjes niet als puntdeeltjes zien, maar als één of
tweedimensionale objecten in een ruimte met meer dan vier dimensies (de zogenaamde supersnaar
of superstring theorieën) lijkt dat misschien wel te lukken. In deze theorieën is Supersymmetrie een
onvervreemdbaar onderdeel.
Een buitengewone aardige eigenschap van Supersymmetrische theorieën is (bij constructie) dat
hogere orde correcties ten gevolge van lusdiagrammen verdwijnen. Dit komt omdat er voor elke fermion
lus ook twee boson lussen bestaan die samen een even grote bijdrage geven als de fermionlus,
maar met tegengesteld teken.
7.4 Het Minimale Supersymmetrische Standaard Model
Het Minimale Supersymmetrische Standaard Model (MSSM) is het model dat het Standard Model
bevat en Supersymmetrisch is met een minimum aan extra velden (deeltjes) bovenop de Standaard
Model velden.
7.5 Het deeltjesspectrum van het MSSM
In eerste instantie zouden we kunnen denken dat we zoveel mogelijk fermionen en bosonen bij
elkaar kunnen zoeken om samen in supermultipletten te stoppen. Dit blijkt niet mogelijk, onder meer
vanwege de chirale symmetrie van de electrozwakke sector.
Dus moeten we wel voor elke vrijheidsgraad van het Standaard Model deeltjes nieuwe Supersymmet-rische
partnervelden invoeren.
Het deeltjesspectrum komt er dan aldus uit te zien:
Standaard Model deeltje
quarks:
u, d, s, c, b, t
Supersymmetrische partner(s)
squarks:
ũ R , ũ L , d˜ R , d˜ L , s˜R , s˜L , c˜ R , c˜ L , b˜ R , b˜ R , t˜ L , t˜R
TABEL 7.1. Deeltjesspectrum van het MSSM.
108 Collegedictaat Hoge Energiefysica