Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

More documents

Recommendations

Info

Schrijven we de Diracvergelijking nu uit voor één linkshandig doublet na invoering van de covariante afgeleide, dan krijgen we: Door nu specifieke combinaties van de . (3.8) velden te nemen (herinner dat voor de Pauli matrices σ 1 + iσ 2 geldt: ------------------- 0 1 σ 1 – iσ 2 = en ----------------- = 0 0 ) kunnen we de velden voor de geladen W krijgen 2 0 0 2 1 0 door: de Diracvergelijkingen voor het linkshandige doublet uitschrij- Als we nu met de definities voor ven krijgen we: ( iγ µ – m)ψ L = – g' Y --γ B µ ψ 2 L – gγ µ T ⋅ W µ ∂ µ W µ ψL W + ( W 1 – iW 2 ) = --------------------------- W – ( W 1 + iW 2 ) = --------------------------- . (3.9) 2 2 W ± ( iγ µ ∂ µ – m)ψ L – g' Y --γ B µ σ µ 3 = ψ 2 L – gγ µ -----W µ 2 3 hetgeen we expliciet in twee bewegingsvergelijkingen kunnen uitschrijven: ψ L g – ------γ 2 µ 0 0 µ 1 0 W– ψ L – ------γ g2 µ 0 1 0 0 W+ µ ψ L (3.10) . (3.11) Helemaal aan de rechterkant van de vergelijkingen zien we dat termen van neutrino en electon mengen. Deze termen geven aanleiding tot de geladen stroom interacties, waarbij een geladen W deeltje wordt uitgewisseld. We krijgen nu koppelingen van, bijvoorbeeld in de eerste familie e - W – ν e , dus een elektron kan in een negatief W veld en een elektron-neutrino vervallen. We moeten nu nog steeds wel bedenken dat het hier alleen linkshandige elektronen en neutrino’s betreft. De rest van de termen aan de rechterkant van de vergelijkingen (3.11) geven aanleiding tot de neutrale stroom interacties, waarbij neutrale bosonen worden uitgewisseld. De component en het veld B mengen en komen in het interactiestuk van de toestandsvergelijking voor in de combinatie: ( iγ µ ∂ µ – m)ν L = – g' Y --γ B µ g µ g ν 2 L – --γ µ 2 µ W 3 νL ------γ µ W + µ – eL 2 ( iγ µ ∂ µ – m)e L = – g' Y --γ B µ g µ g e 2 L --γ µ 2 µ W 3 eL ------γ µ W – µ + – νL 2 W 3 γ µ , (3.12) waarbij de eerste term van de factor binnen de haakjes evenredig is met de 2x2 eenheidsmatrix en de tweede term evenredig met de 2x2 matrix = diag(1,-1) . De som matrix kunnen we roteren met een hoek die de Weinberghoek heet, ⎛– g' Y --Bµ µ – gT 2 3 σ 3 W ⎝ 3 ⎠ σ 3 . Deze rotatie kan zo worden gekozen dat de twee lienaire combinaties van en B zonder een bilineaire kruisterm in de Langrangiaan voorkomen. De twee W 3 θ w W 3 lineaire combinaties van en B zijn dan makkelijk met deeltjes te identificeren met een specifieke massa. Dat een van de combinaties een grote massa en de ander een massa nul kan ontwikkelen zal in hoofdstuk 6 worden getoond, met het Higgs mechanisme. Na de rotatie ontstaan de eigenvelden: ⎞ ψL 40 Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica
µ Z µ – gW 3 + g'B µ = -------------------------------- g 2 + g' 2 . (3.13) µ A µ g'W 3 + gB µ = --------------------------- g 2 + g' 2 waarbij is gedraaid over de hoek gedefinieerd door: g' tanθ w = --- . (3.14) g Het neutrale stroom gedeelte van het interactiestuk in vergelijking (3.10) komt er met deze nieuwe velden uit te zien als: – g' Y --γ B µ σ 3 ψ 2 L – gγ µ T 3 -----W µ 2 3 µψ L = ⎛– gg' ⎛ σ 3 Y T 3 ----- ⎝ + --⎞ 2 2⎠ γµ A µ + g 2 σ 3 T 3 ----- g' 2Y ⎝ ⎛ – 2 -- 2⎠ ⎞ γµ Z µ ⎞ ⎝ ⎠ ψL -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- g 2 + g' 2 Voor de rechtshandige elektronen, waar alleen een interactieterm met (3.15) in voorkomt wordt de Diracvergelijking met de velden A µ en Z µ (voor de rechtshandige singlets geldt T = T 3 = 0 ): B µ ( iγ µ – m)e R = ∂ µ 1 --------------------- ⎛ Y gg' -- g 2 + g' 2 ⎝ ⎛ 2⎠ ⎞ γµ A µ + – g' 2Y ⎝ ⎛ -- 2 ⎠ ⎞ γµ Z µ ⎝ ⎠ ⎞ eR . (3.16) Als we nu het veld A µ als het electromagnetisch veld zien, corresponderend met fotonen dan moet voor de relatie tussen de electrische lading Q , de derde component van de zwakke isospin T 3 en de hyperlading Y de volgende relatie gelden: Y Q = T 3 + -- . (3.17) 2 Dit heet de Gell-Mann - Nishijima relatie. Om hieraan te kunnen voldoen moet de hyperlading voor linkshandige elektronen Y = – 1 zijn, terwijl die voor rechtshandige elektronen Y = – 2 is, omdat voor linkshandige elektronen T 3 = – 1 ⁄ 2 en voor rechtshandige elektronen T 3 = 0 . De electromagnetische koppelingsconstante wordt nu gegeven door: e = gg' --------------------- = g' cosθ w = gsinθ w . (3.18) g 2 + g' 2 We zien dus dat de U(1)xSU(2) symmetrie meer is dan het product van twee onafhankelijke symmetrieën en dat er een echte unificatie is, waarbij er velden van de twee transformatiegroepen mengen tot fysische velden en waarbij er relaties tussen de koppelingsconstanten ontstaan. Uit het interactiestuk van de toestandsvergelijking kunnen we weer Feynmanregels destilleren: de eW + –ie ν koppeling krijgt een factor ------------------------γ µ ( 1 – γ 5 ) , (3.19) 2 2sinθ w de eZ 0 –ie e koppeling krijgt een factor --------------------------------γ µ ((– 1– 4q 2 , (3.20) 4sinθ w cosθ e sin θ w ) + γ 5 ) w Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica 41
Page 1 and 2: 10 januari 2002 Keuzecollege Hoge E
Page 3 and 4: INHOUD INHOUD .....................
Page 5 and 6: HOOFDSTUK 8 Het huidige en toekomst
Page 7 and 8: KUN 1 TUE 1 HOOFDSTUK 1 Inleiding I
Page 9 and 10: met x = x , y , z de plaats in de d
Page 11 and 12: en we zien ook meteen dat als we de
Page 13 and 14: De vervalsbreedte en de levensduur
Page 15 and 16: Uit de tekening in Figuur 1.1 is du
Page 17 and 18: TUE 2 HOOFDSTUK 2 Elektronen, posit
Page 19 and 20: 2.3 Het foton In eerste instantie w
Page 21 and 22: Door de Klein-Gordon vergelijking m
Page 23 and 24: Deze formule geeft de overgangsampl
Page 25 and 26: T fi = - i( 2π) 4 δ( p ( 1) + p (
Page 27 and 28: dσ = ⎛ ⎞ 1 -------------------
Page 29 and 30: ¡ ¢ Electron Beam Pulsed Magnet 1
Page 31 and 32: De waarschijnlijksdichtheid (2.62)
Page 33 and 34: Als we de normering van de spinoren
Page 35 and 36: Ingeval er gesloten lussen in de Fe
Page 37 and 38: Tr( a/ b/ c/ d/ ) = 4[ ( a ⋅ b) (
Page 39 and 40: ( σ ⋅ ( p + eA) ) 2 = σ ⋅ ( p
Page 41 and 42: 2.10 Opgaven 2.1 Laat zien dat form
Page 43 and 44: KUN 4 TUE 4 HOOFDSTUK 3 Leptonen: M
Page 45: In analogie met “gewone” spin z
Page 49 and 50: foton en dus een onderdrukking van
Page 51 and 52: Hierin is over ω 2 ω 2 levensduur
Page 53 and 54: waar, bijvoorbeeld, de symmetriegro
Page 55 and 56: 3.9 Opgaven 3.1 In de LEP ring word
Page 57 and 58: KUN 5 TUE 5 HOOFDSTUK 4 Van hadrone
Page 59 and 60: ) 2 . . - ) 1 ) 1/2 + . . + + .. .
Page 61 and 62: Baryon qqq Q S p uud +1 0 n udd 0 0
Page 63 and 64: KUN 6 TUE 6 4.4 Diep inelastische e
Page 65 and 66: waaruit volgt dat: q µ proton W µ
Page 67 and 68: 10° in a laboratorium systeem uitg
Page 69 and 70: F 1 ( x) xF 2 ( x) = = 4 -----u ( x
Page 71 and 72: ∂ νF µν = 0 (4.50) en geven oo
Page 73 and 74: 1 + x + x 2 + x 3 + … en inderdaa
Page 75 and 76: d_c LF LI R K F o ‚ƒ ƒˆ‡ „
Page 77 and 78: waarvoor de kleurfactor wordt: c 1
Page 79 and 80: KUN 9 TUE 7 leinden goed beschrijft
Page 81 and 82: Het top quark is recentelijk ontdek
Page 83 and 84: 1 - λ 2 ⁄ 2 λ λ 3 A( ρ - iη)
Page 85 and 86: σ( e + e - → qq) 4.11 Geef een v
Page 87 and 88: KUN 10 HOOFDSTUK 5 Pariteit, lading
Page 89 and 90: 5.4 Tabulering van deeltjeseigensch
Page 91 and 92: Zowel K 0 als K 0 kunnen vervallen
Page 93 and 94: η + η 00 - = ε . (5.15) = ε De
Page 95 and 96: 5.7 Het CPT theorema Door Pauli, Zu
Page 97 and 98:
5.10 Opgaven 5.1 Wat is de pariteit
Page 99 and 100:
KUN 11 TUE 8 HOOFDSTUK 6 Massa en h
Page 101 and 102:
6.2 Nog eens U(1)xSU(2) ijktheorie
Page 103 and 104:
We zien nu dat het veld ρ een scal
Page 105 and 106:
Bij LEP2 is de annihilatiepropagato
Page 107 and 108:
verschillen per topologie, maar zij
Page 109 and 110:
º ¸ had » » Å » » ¿ Ç N,
Page 111 and 112:
KUN 13 HOOFDSTUK 7 Voorbij het Stan
Page 113 and 114:
7.3 Supersymmetrie Een van de theor
Page 115 and 116:
sleptonen: Standaard Model deeltje
Page 117 and 118:
Ì Ê lim M χ (GeV/c 2 ) ADLO prel
Page 119 and 120:
7.8 Opgaven 7.1 Laat zien dat het a
Page 121 and 122:
KUN 14 TUE 9 HOOFDSTUK 8 Het huidig
Page 123 and 124:
In de LHC versneller worden twee bu
Page 125 and 126:
een schematische tekening en een fo
Page 127 and 128:
8.8 De Nijmeegse EHEF groep De Expe
Page 129 and 130:
APPENDIX A Detectoren in de Experim
Page 131 and 132:
Q SR PO / 2 [ 2 ‡ ‘ ^ _ ` a b =
Page 133 and 134:
A.2 Geladen spoor detectie Geladen
Page 135 and 136:
geladen spoor naar de electromagnet
Page 137 and 138:
APPENDIX B Transformatiegroepen: mi
Page 139 and 140:
formatie van U(1), waarvan T 1 de g
Page 141 and 142:
APPENDIX C Formuleblad voor gebruik
Page 143 and 144:
, ν a , µ c, λ d, ρ viergluon v
Page 145 and 146:
Spoortheorema’s: spin som operato
Page 147 and 148:
APPENDIX D Uitwerkingen van opgaven
Page 149 and 150:
Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 152 and 153:
De reeks is in machten van de koppe
Page 154 and 155:
De muonen worden gemaakt door pion
Page 156 and 157:
Het proton is veel zwaarder en verl
Page 158 and 159:
Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 160 and 161:
Higgs. We kunnen ook de “recoil-m
Page 162 and 163:
156 Collegedictaat Hoge Energiefysi
Page 164 and 165:
Antwoord: 6000 × 125 = 750000 Volg
Page 166 and 167:
Opgave 2: Het kTeV experiment op Fe
Page 168 and 169:
Antwoord: fractie 1 K L 0.5 K S 0 t
Page 170 and 171:
Opgave 3: Het Standaard Model van d
Page 172 and 173:
Een ander probleem met deze meting
Page 174 and 175:
dat verschillend is voor de drie qu
Page 176 and 177:
quark vervalt in drie deeltjes, waa
Page 178 and 179:
Vraag 3c: Schrijf in viervector not
Page 180 and 181:
dat de overgangsamplitude in het kw
Page 182 and 183:
Feynmanregels voor geladen scalar d
Page 184:
Vrije Universiteit Amsterdam - - -
show all

Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?