Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

en we zien ook meteen dat als we de rol van waarnemer een en twee omdraaien we krijgen:
Om het meeslepen van de juiste aantal c en h ⁄ ( 2π)
factoren drastisch te beperken, werken we in de
Hoge Energiefysica over het algemeen met natuurlijke eenheden. Deze eenheden zijn zo bepaald dat
c en h ⁄ ( 2π)
de numerieke waarden 1 hebben.
Als gevolg worden massa, energie en impuls allemaal losjes in GeV uitgedrukt. De eenheid GeV
staat voor Giga-elektronvolt, de energie die correspondeert met de kinetische energie die een elektron
krijgt als het een potentiaalverschil van een miljard Volt doorloopt. De voorvoegsels gaan ver-
sinθ'
tanθ = --------------------------------------
(1.15)
γ( cosθ'
+ β ⁄ β' ˆ )
en dus alleen het teken van de relatieve snelheid in de formule verandert.
Een vergelijking wordt covariant genoemd als na contractie van alle herhaalde indices volgens de
Einstein sommatieconventie er aan beide kanten van de vergelijking dezelfde indices over zijn. In dat
geval transformeren beiden kanten van de vergelijking identiek onder Lorentz transformaties.
1.3 Quantummechanica
Een quantummechanische toestand wordt beschreven door een bra . De amplitude
voor de waarden van een bepaalde observabele worden gegeven door de projectie van de quantumtoestand
op die observabele. Bijvoorbeeld de amplitude voor de plaats wordt gegeven door:
ψ( x) = . (1.16)
De waarschijnlijkheidsverdeling over de ruimte voor de plaats wordt dan gegeven door:
ψ( x) 2 = ψ∗( x)ψ( x) =
(1.17)
Een fundamenteel resultaat van de quantummechanica is de onzekerheidsrelatie van Heisenberg:
(1.18)
Hier duikt de gereduceerde constante van Planck op, h ⁄ ( 2π)
.
De niet relativistische quantummechanische bewegingsvergelijking is de Schrödinger vergelijking:
------ + V⎞ |p> , (1.19)
2m ⎠
waarin H de Hamiltoniaan is en V de potentiële energie. De Schrödinger vergelijking kunnen we
makkelijk verkrijgen door in de klassieke (niet-relativistische) bewegingsvergelijking,
de substituties:
ih ∂
ih ∂ ih
E → ----- p → –----- = –-----
∇
(1.21)
2π ∂t
2π∂x
2π
te doen.
Een unitaire transformatie ( U † U = 1 ), die met de Hamiltoniaan commuteert
([ U,
H] = UH – HU = 0 ) geeft een constante van beweging, een behouden quantumgetal.
1.4 Natuurlijke eenheden
∆x∆p
h
≥ -----
2π
ih ∂ h
----- |p> = H|p> = ⎛ -----
2π
– ∂t
⎝ ⎝
⎛ 2π⎠
⎞
2 ∇ 2
p 2
E = ------ + V , (1.20)
2m
Collegedictaat Hoge Energiefysica 5