Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

4.11 De Cabbibo-Kobayashi-Maskawa matrix
We hebben al genoemd dat het vreemde quarks naar een u quark kunnen vervallen. Zo kunnen ook
bottom quarks naar charm vervallen. Het experimentele patroon dat zich aftekent is dat zware quarks
wel naar een familie met lagere massa’s kunnen vervallen, maar alleen door middel van de geladen
stroom (dus door uitwisseling van een W + of W - ). Neutrale stromen (Z en foton uitwisseling) waarbij
quarks van soort veranderen bestaan blijkbaar niet. Dit fenomeen valt te verklaren door aan te
nemen dat de down, strange en bottom quarks wel de massa eigentoestanden zijn, maar niet de
eigentoestanden voor de electrozwakke wisselwerking. Mathematisch kunnen we de eigentoestanden
voor de zwakke wisselwerking uit de massaeigentoestanden krijgen door de basis te roteren.
Als we alleen d and s quarks beschouwen is dat te schrijven als:
d' = d cosθ c
+ s sinθ c
, (4.72)
s' = – d sinθ c
+ s cosθ c
waarbij d' en s' de eigentoestanden zijn van de zwakke wisselwerking en d en s de eigentoestanden
van de massa. De hoek die de relatieve draaiing geeft heet de Cabbibohoek , naar degene die hem
voor het eerst invoerde. Bij meting blijkt dat deze hoek
Voor drie quarks schrij-ven we:
De matrix
sinθ c
= 0.22
heeft.
V CKM
V CKM
0.9742 0.9757
d' d V ud
V us
V ub d
s' = V CKM s = V cd
V cs
V cb s
b' b V td
V ts
V tb
b
. (4.73)
heet de Cabbibo-Kobayashi-Maskawa matrix en is een unitaire matrix. De verschillende
elementen zijn in principe complex. De matrix kan worden uitgedrukt in 3 hoeken en één
complexe fase. Een drie bij drie rotatiematrix is de eerste matrix, waarbij een complexe fase als irreducibele
vrijheidsgraad optreedt. Een complexe fase in deze mixing matrix geeft aanleiding tot het
schenden van CP symmetrie, iets waarop we in het volgende hoofdstuk terugkomen.
Met 90% waarschijnlijkheid zijn de absolute waarden van de verschillende elementen (Particle Data
Group, D.E. Groom et al., The European Physical Journal C15 (2000) 1, http://www-pdg.lbl.gov/):
θ c
=
– 0.219 – 0.226 0.002 – 0.005
0.219 – 0.225 0.9734 – 0.9749 0.037 – 0.043
0.004 – 0.014 0.035 – 0.043 0.9990 – 0.9993
. (4.74)
In plaats van een rotatie van de down-type toestanden hadden we ook voor de rotatie van de up-type
toestanden kunnen kiezen. Met dezelfde matrix kan dat worden geschreven als:
u'
c'
t'
=
V CKM
†
. (4.75)
Conventioneel wordt altijd gekozen voor rotatie van de down-type toestanden.
De CKM matrix wordt ook vaak gerepresenteerd in de parametrisatie van Wolfenstein:
u
c
t
76 Collegedictaat Hoge Energiefysica