Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

More documents

Recommendations

Info

Opgave 3: Het Standaard Model van de elementaire deeltjes fysica wordt gegeven door de symmetriegroep U( 1) ⊗ SU( 2) ⊗ SU( 3) . Vraag 3a: Geef aan met welke interactie elk van de drie sub-groepen correspondeert en geef het bijbehorende quantumgetal. Antwoord: U(1) is de electromagnetische interactie, de uitwisseling van fotonen en het quantumgetal is electrische lading. SU(2) is de zwakke interactie, de uitwisseling van Z en W bosonen en het quantumgetal is zwakke isospin. SU(3) is de sterke wisselwerking of QCD, de uitwisseling van gluonen en het quantumgetal is kleurlading. De symmetriegroep werkt op de fundamentele fermionen, de leptonen en de quarks. Vraag 3b: Hoe werkt de SU(3) groep op leptonen ? Antwoord: Niet, of in andere woorden: de leptonen zijn SU(3) singlets. Vraag 3c: Hoe werkt de SU(2) groep op de leptonen ? Geef dit exact aan voor één familie (bijvoorbeeld die waar het electron in zit). Antwoord: De leptonen vormen linkshandige doublets, bijv ( υ ,e) L en rechtshandige singlets bijv e R . Links- en rechtshandig zijn de twee chirale eigentoestanden van het fermion. De SU(2) group werkt op de doublets als een matrices: 1 0 0 – 1 0 1 0 0 De eerste matrix correspondeert met de Z en de tweede en derde met W + en W - . Zowel SU(2) als SU(3) zijn voorbeelden van asymptotisch vrije theoriën. Dit houdt in dat de koppelingsconstante bij toenemende energie steeds kleiner wordt. De U(1) groep daarintegen heeft een koppelingsconstante die groter wordt als de energie toeneemt. De afhankelijkheid van de koppelingsconstante van de energie is het gevolg van hogere orde correcties in de storings-theorie die we gebruiken. Vraag 3d: Geef een fysisch argument waarom de effectieve electrische lading van een electron toeneemt als we bij hogere energie (kleinere afstandschaal) kijken. Antwoord: Het electron straalt voortdurend virtuele fotonen uit die op hun beurt weer in electronpositron paren splitsen. Deze virtuele electron-positron paren polaiseren de ruimte en schermen de electrische lading van het electron af, waardoor op grotere afstand (kleinere energie) de electrische lading afneemt. Omgekeerd neemt dus op kleinere afstand (grotere energie) de electrische lading toe en dus neemt de koppelingsconstante bij kleinere afstand/grotere energie toe. Vraag 3e: Geef een fysisch argument waarom de effectieve kleurlading van een quark afneemt als we bij hogere energie (kleinere afstandschaal) kijken. Antwoord: Bij quarks is er een gelijk mechanisme als bij electronen (maar dan met gluonen ipv fotonen). Er is echter ook het effect dat de gluonen zelf een kleurlading hebben en dat op kleinere afstanden (hogere energie) een gedeelte van de kleurlading buiten het beschouwde volume ligt en dus niet meer wordt waargenomen. Dit maakt dat de effectieve lading en dus de effectieve koppelingsconstante kleiner wordt bij kleinere afstanden (grotere energie). Het tweede effect domineert voor QCD over het eerste en in totaal wordt de koppelingsconstante dus kleiner bij kleiner afstanden (grotere energieen). 0 0 1 0 164 Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica
Het afnemen van de koppelingsconstante is vooral goed te zien in QCD. De QCD koppelingsconstante α s is in electron-positron verstrooiing by vele verschillende energieën gemeten. Een van de manieren om dat te doen is het meten van de verhouding van het aantal drie jet gevallen en het aantal twee jet gevallen. Vraag 3f: Leg uit wat een “jet” is. Antwoord: Een “jet” is een gecollimeerde stroom deeltjes in een bepaalde richting die ontstaat doordat een quark die die richting uit gaat niet los kan bestaan en in het sterke wisselwerkingsveld hadroniseert, dwz. een stroom hadronen vormt. We identificeren een jet met een quark of gluon en we meten dus eigenlijk de verhouding van gevallen met twee quarks en de gevallen met twee quarks en een gluon. Vraag 3g: Teken alle mogelijke de Feynmandiagrammen in laagste orde storingstheorie voor de reacties e + e – → qq en e + e – → qqg . Antwoord: Het eerste diagram is voor qq het tweede en derde zijn de twee mogelijkheden voor qqg. Vraag 3h: Waarom kunnen drie jet gevallen niet veroorzaakt zijn door gevallen met drie quarls in de eindtoestand ? Antwoord: De quarks kunnen alleen in paren van quark en anti-quark worden gemaakt. Vraag 3i: Leg uit dat de verhouding van drie- en twee-jet gevallen evenredig is met de sterke koppelingsconstante. Antwoord: Zie diagrammen van vraag 3g. Het gluon koppelt aan het (anti-)quark met de sterke koppelingsconstante, verder zijn de diagrammen min of meer hetzelfde, behalve voor de twee of driedeeltjes faseruimte van de eindtoestand, maar dat is kinematica die goed is te berekenen. Toch is deze verhouding van drie- en twee-jet gevallen niet de meest nauwkeurige meting van de sterke koppelingsconstante, omdat de evenredigheidsconstante tussen deze verhouding en de sterke koppelingsconstante niet zo nauwkeurig is uit te rekenen ten gevolge van hogere orde correcties. Vraag 3j: Teken een Feynmandiagram van een hogere orde correctie die wel in drie-jet gevallen bestaat, maar niet in twee-jet gevallen. Antwoord: Een gluon uitwisseling tussen het gluon in de eindtoestand en een van de quarks in de eindtoestand. Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica 165
Page 1 and 2:
10 januari 2002 Keuzecollege Hoge E
Page 3 and 4:
INHOUD INHOUD .....................
Page 5 and 6:
HOOFDSTUK 8 Het huidige en toekomst
Page 7 and 8:
KUN 1 TUE 1 HOOFDSTUK 1 Inleiding I
Page 9 and 10:
met x = x , y , z de plaats in de d
Page 11 and 12:
en we zien ook meteen dat als we de
Page 13 and 14:
De vervalsbreedte en de levensduur
Page 15 and 16:
Uit de tekening in Figuur 1.1 is du
Page 17 and 18:
TUE 2 HOOFDSTUK 2 Elektronen, posit
Page 19 and 20:
2.3 Het foton In eerste instantie w
Page 21 and 22:
Door de Klein-Gordon vergelijking m
Page 23 and 24:
Deze formule geeft de overgangsampl
Page 25 and 26:
T fi = - i( 2π) 4 δ( p ( 1) + p (
Page 27 and 28:
dσ = ⎛ ⎞ 1 -------------------
Page 29 and 30:
¡ ¢ Electron Beam Pulsed Magnet 1
Page 31 and 32:
De waarschijnlijksdichtheid (2.62)
Page 33 and 34:
Als we de normering van de spinoren
Page 35 and 36:
Ingeval er gesloten lussen in de Fe
Page 37 and 38:
Tr( a/ b/ c/ d/ ) = 4[ ( a ⋅ b) (
Page 39 and 40:
( σ ⋅ ( p + eA) ) 2 = σ ⋅ ( p
Page 41 and 42:
2.10 Opgaven 2.1 Laat zien dat form
Page 43 and 44:
KUN 4 TUE 4 HOOFDSTUK 3 Leptonen: M
Page 45 and 46:
In analogie met “gewone” spin z
Page 47 and 48:
µ Z µ - gW 3 + g'B µ = ---------
Page 49 and 50:
foton en dus een onderdrukking van
Page 51 and 52:
Hierin is over ω 2 ω 2 levensduur
Page 53 and 54:
waar, bijvoorbeeld, de symmetriegro
Page 55 and 56:
3.9 Opgaven 3.1 In de LEP ring word
Page 57 and 58:
KUN 5 TUE 5 HOOFDSTUK 4 Van hadrone
Page 59 and 60:
) 2 . . - ) 1 ) 1/2 + . . + + .. .
Page 61 and 62:
Baryon qqq Q S p uud +1 0 n udd 0 0
Page 63 and 64:
KUN 6 TUE 6 4.4 Diep inelastische e
Page 65 and 66:
waaruit volgt dat: q µ proton W µ
Page 67 and 68:
10° in a laboratorium systeem uitg
Page 69 and 70:
F 1 ( x) xF 2 ( x) = = 4 -----u ( x
Page 71 and 72:
∂ νF µν = 0 (4.50) en geven oo
Page 73 and 74:
1 + x + x 2 + x 3 + … en inderdaa
Page 75 and 76:
d_c LF LI R K F o ‚ƒ ƒˆ‡ „
Page 77 and 78:
waarvoor de kleurfactor wordt: c 1
Page 79 and 80:
KUN 9 TUE 7 leinden goed beschrijft
Page 81 and 82:
Het top quark is recentelijk ontdek
Page 83 and 84:
1 - λ 2 ⁄ 2 λ λ 3 A( ρ - iη)
Page 85 and 86:
σ( e + e - → qq) 4.11 Geef een v
Page 87 and 88:
KUN 10 HOOFDSTUK 5 Pariteit, lading
Page 89 and 90:
5.4 Tabulering van deeltjeseigensch
Page 91 and 92:
Zowel K 0 als K 0 kunnen vervallen
Page 93 and 94:
η + η 00 - = ε . (5.15) = ε De
Page 95 and 96:
5.7 Het CPT theorema Door Pauli, Zu
Page 97 and 98:
5.10 Opgaven 5.1 Wat is de pariteit
Page 99 and 100:
KUN 11 TUE 8 HOOFDSTUK 6 Massa en h
Page 101 and 102:
6.2 Nog eens U(1)xSU(2) ijktheorie
Page 103 and 104:
We zien nu dat het veld ρ een scal
Page 105 and 106:
Bij LEP2 is de annihilatiepropagato
Page 107 and 108:
verschillen per topologie, maar zij
Page 109 and 110:
º ¸ had » » Å » » ¿ Ç N,
Page 111 and 112:
KUN 13 HOOFDSTUK 7 Voorbij het Stan
Page 113 and 114:
7.3 Supersymmetrie Een van de theor
Page 115 and 116:
sleptonen: Standaard Model deeltje
Page 117 and 118:
Ì Ê lim M χ (GeV/c 2 ) ADLO prel
Page 119 and 120: 7.8 Opgaven 7.1 Laat zien dat het a
Page 121 and 122: KUN 14 TUE 9 HOOFDSTUK 8 Het huidig
Page 123 and 124: In de LHC versneller worden twee bu
Page 125 and 126: een schematische tekening en een fo
Page 127 and 128: 8.8 De Nijmeegse EHEF groep De Expe
Page 129 and 130: APPENDIX A Detectoren in de Experim
Page 131 and 132: Q SR PO / 2 [ 2 ‡ ‘ ^ _ ` a b =
Page 133 and 134: A.2 Geladen spoor detectie Geladen
Page 135 and 136: geladen spoor naar de electromagnet
Page 137 and 138: APPENDIX B Transformatiegroepen: mi
Page 139 and 140: formatie van U(1), waarvan T 1 de g
Page 141 and 142: APPENDIX C Formuleblad voor gebruik
Page 143 and 144: , ν a , µ c, λ d, ρ viergluon v
Page 145 and 146: Spoortheorema’s: spin som operato
Page 147 and 148: APPENDIX D Uitwerkingen van opgaven
Page 149 and 150: Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 152 and 153: De reeks is in machten van de koppe
Page 154 and 155: De muonen worden gemaakt door pion
Page 156 and 157: Het proton is veel zwaarder en verl
Page 158 and 159: Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 160 and 161: Higgs. We kunnen ook de “recoil-m
Page 162 and 163: 156 Collegedictaat Hoge Energiefysi
Page 164 and 165: Antwoord: 6000 × 125 = 750000 Volg
Page 166 and 167: Opgave 2: Het kTeV experiment op Fe
Page 168 and 169: Antwoord: fractie 1 K L 0.5 K S 0 t
Page 172 and 173: Een ander probleem met deze meting
Page 174 and 175: dat verschillend is voor de drie qu
Page 176 and 177: quark vervalt in drie deeltjes, waa
Page 178 and 179: Vraag 3c: Schrijf in viervector not
Page 180 and 181: dat de overgangsamplitude in het kw
Page 182 and 183: Feynmanregels voor geladen scalar d
Page 184: Vrije Universiteit Amsterdam - - -
show all

Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?