Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

De verandering van de effectieve koppelingsconstante kunnen we ook fysisch begrijpen door een
deeltje in rust te bestuderen. Een electrisch geladen deeltje zendt voortdurend fotonen uit die vervolgens
weer op het deeltje “terugvallen”. Dit genereert een fotonwolk om het geladen deeltje heen. De
fotonen in die wolk kunnen in electron-positron paren splitsen en die zullen zich zo rond het geladen
deeltje formeren (polariseren) dat de lading van het electrisch geladen deeltje dat we beschouwen
wordt afgeschermd. Als we nu op grote afstand kijken naar het geladen deeltje zien we de hele fotonwolk
die erom heen zit en dus het volledige effect van de afscherming. Als we dichterbij komen zien
we maar een gedeelte van de fotonwolk en dus maar een gedeelte van de afscherming van het electrisch
veld van het geladen deeltje. De effectieve lading die we zien neemt dus toe als de afstand tot
het deeltje kleiner wordt.
Voor deeltjes met kleurlading geldt bovenstaand verhaal in iets andere vorm. Rond een kleurgeladen
deeltje bevindt zich een virtuele gluonwolk die zich in quark-anti-quark paren splitst voor een
gedeelte van de tijd. Er is nu hetzelfde afschermende effect door polarisatie van deze kleurladingen
als in het geval van electrische lading. Maar daarbovenop nemen de gluonen een gedeelte van de
kleurlading van het deeltje waar ze omheen zwermen meen. Als we dichterbij komen valt dan dus
een gedeelte van de kleurlading buiten ons gezichtsveld. Het blijkt dat dit effect sterker is dan die
van de vacuumpolarisatie. Het gevolg is dat de kleurlading die we zien als we dichterbij een kleurgeladen
deeltje komen afneemt, en dus de kleurkoppelingsconstante afneemt.
In bovenstaande kunnen we voor kleine afstanden ook grote impuls of energie lezen.
Voor de zwakke wisselwerking (zwakke isospinlading) geldt hetzelfde als voor QCD (kleurlading),
met dien verstande dat de koppelingsconstante tussen de zwakke ijkbosonen niet zo groot is, zodat
het effect van de lading die in de ijkbosonwolk om het deeltje heen zit het nog maar net wint van de
vacuumspolarisatie bijdrage, zodat het netto effect is dat de zwakke koppelingsconstante vrijwel
constant is als functie van de energie (of afstand) waarbij die wordt beschouwd.
We zagen hierboven ook dat de storingsreeks in QCD niet altijd werkt, omdat de koppelingsconstante
zo groot is. Laten we dus eens kijken wat er met de quarkverdelingen gebeurt als we meenemen
dat quarks gluonen kunnen afstralen, dat gluonen weer in quark paren kunnen splitsen en dat
gluonen op hun beurt ook weer gluonen en zelfs twee gluonen per keer kunnen afstralen. Altarelli en
Parisi hebben voor het eerst een stelsel vergelijking opgeschreven dat het effect van deze opsplitsingen
op de quarkverdelingfuncties beschrijft:
dq( x,
τ)
Hier duikt ook een nieuwe verdeling op, namelijk die van de gluonen in het proton G( x,
τ)
en de
dichtheden van de quarks en de gluonen zijn via deze vergelijkingen gekoppeld. Doordat in deze
vergelijkingen α s
afhangt van Q 2 , waarbij we voor het gemak de logarithmische afhankelijk van
Q 2 hebben gebruikt door de variabele τ = log( Q 2 ⁄ µ 2 )
te gebruiken, hangen ook de quark en
gluondichtheden af van Q 2 . Het andere essentiële ingrediënt in deze vergelijkingen zijn de
zogenaamde “splitting functions” P q ← q ( z) , P q ← g ( z) en P g ← q ( z)
, die de waarschijnlijkheid
geven om een quark of gluon te geven met een impulsfractie z van het oorspronkelijke quark of
gluon, voor de combinaties quark geeft quark, gluon geeft quark en quark geeft gluon, respectievelijk.
Voor hoge waarden van
1
α s
( τ)
dy
x
------------ ----- q( y,
τ)P 2π y
q ← q
-
⎝ ⎛ y⎠
⎞
x
= ⎛
G( y,
τ)P q ← g
-
⎝
+
⎝ ⎛ y⎠
⎞ ⎞
∫
⎠ dτ
0
. (4.59)
1
α s
( τ)
dy
x
= ------------ ----- ( q( y,
τ) + q( y,
τ)
)P
2π ∫ y
g ← q
-
⎝ ⎛ y⎠
⎞ dτ
dG( x,
τ)
Q 2
0
zijn deze splitting functions uit te rekenen in perturbatieve QCD
68 Collegedictaat Hoge Energiefysica