Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Opgaven en beknopte uitwerkingen van hoofdstuk 4
4.1 Bereken de relative werkzame doorsnede van de processen: π + p → π + p (elastische verstrooiing),
π – p → π – p (elastische verstrooiing) en π – p → π 0 n (ladingsuitwisseling).
De eerste twee processen hebben identieke begin en eindtoestanden en dus Clebsch-Gordon
coëfficiënt 1. Het laatste process heeft als tussen toestanden | 3 ⁄ 2,
– 1 ⁄ 2〉 en | 1 ⁄ 2,
– 1 ⁄ 2〉
. De
projecties uit de begintoestand zijn 1 ⁄ 3 en – 2 ⁄ 3 en uit de eindtoestand 2 ⁄ 3 en 1 ⁄ 3 ,
zodat de relatieve waarschijnlijkheid wordt ( 1 ⁄ 3 × 2 ⁄ 3 + (–
2 ⁄ 3) × 1 ⁄ 3) 2 = 0
4.2 De hyperlading is gedefinieerd als Y = B + S , waarbij B het baryongetal is en S de strangeness.
Laat uitgaande van het spectroscopisch quarkmodel zien dat de lading van baryonen
wordt gegeven door: Q = I 3
+ Y ⁄ 2 , waarbij I 3
de derde component van de sterke isospin is.
Gewoon door invullen. Bijvoorbeeld voor het proton Y = 1 + 0 = 1 , Q = 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 = 1 .
Voor het Λ baryon met stangeness -1 en isospin 0, Q = 0 + ( 1 – 1) ⁄ 2 = 0 .
4.3 Teken het Feynmandiagram van de sterke reacties π + p → π + p en π – p → π 0 n op het niveau
van quarks in het spectroscopisch quark model van hadronen. Hint: in deze Feynmandiagrammen
komt geen vertex voor !
π –
d
u
d
u
π –
d
u
d
d
π 0 Q 2 Q 2
p
u
u
d
u
u
d
p
d
4.4 Reken de dracht uit in meters voor de sterke kernkracht.
Gebruik de Yukawa potentiaal met pionen als uitgewisselde deeltjes. De dracht is 1/massa=1/
135 MeV -1 . In natuurlijke eenheden is 1 MeV -1 =2*10 -13 m, dus de dracht is (2/135)*10 -13 =
1.5*10 -15 m. Dit is ongeveer de afmeting van het proton en dracht van de sterke interactie is
dus typisch van de orde van de straal van het proton (of neutron).
4.5 Een modern diep inelastisch botsingsexperiment is het ZEUS experiment bij de HERA versneller
in Hamburg. In de HERA versneller worden protonen en electronen versneld in
tegengestelde richting in een cirkelvormige tunnel van 6.7 km lengte. Het proton wordt tot een
energie van 820 GeV versneld, terwijl het electron tot een energie van 30 GeV wordt versneld.
Leg uit waarom de energie van de protonen veel hoger kan zijn dan van de elektronen. Wat is
de totale invariante massa van het electron-proton systeem ? Wat is de maximale die kan
worden bereikt ? In welke richting gaat het verstrooide electron dan ? In de detektor moeten de
protonen en elektronen natuurlijk naar binnen (en naar buiten) kunnen. Daarvoor zit rond de
bundelpijp in de voorwaartse en achterwaartse richting een gat in de detektor. Dit gat is
zodanig dat een eerste goede meting van de elektronenergie pas op een afstand van 15 cm van
de bundel kan op een afstand van 1.5 m van het interactiepunt. Reken uit wat de minimale
is van interacties waarbij het elektron in de eindtoestand wordt waargenomen.
u
u
d
u
d
n
Collegedictaat Hoge Energiefysica 149