Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

5.7 Het CPT theorema
Door Pauli, Zumino en Schwinger is aangetoond dat als een theorie aan een aantal algemene voorwaarden
voldoet, die theorie invariant is onder de gecombineerde transformatie van CPT. Een ietwat
eenvoudiger versie van het bewijs is te beredeneren door gebruik te maken van de formulering van
de theorie in de vorm van een Lagrangiaan die aan de Euler-Lagrange vergelijkingen voldoet. Het
gebruik maken van een formulering van de veldentheorie met Lagangianen is in de rest van dit
dictaat krampachtig vermeden. Niettemin wil ik de grote lijnen van het bewijs schetsen. Een
Lagrangiaan voor een lokale veldentheorie is een reële scalaire functionaal van de verschillende
velden in the theorie met dimensie E 4 . Het feit dat de Lagrangiaan een scalar is wil zeggen dat er
alleen termen in voor kunnen komen waarin allerlei soorten indices van spinoren en van ruimte-tijd
verdwenen zijn. De enige Lorentz invariante manier om dat te bereiken is dat alle spinoren met een
anti-spinor zijn vermenigvuldigd en alle vector-velden zijn gecontraheerd met ander vector-velden,
met divergentie-operatoren of met gamma-matrices. De CPT transformatie verandert nu de plaats
viervector als x → – x en verandert alle velden in hun geconjugeerde veld. Afgeleides veranderen in
→ –∂ . We hebben al gezien dat vectorvelden zich onder ijktransformaties als een divergentie
∂
µ µ
van een scalar veld gedragen en dus geldt A µ
→ – A µ
. In het algemeen krijgen alle elementen die een
oneven aantal Lorentz indices dragen (afgeleides, (pseudo-)vector velden, gamma matrices, ...) een
min teken onder de CPT transformatie. Omdat er alleen scalaire termen kunnen zijn, zijn alle
Lorentz indices gecontraheerd en voor elke contactie wordt twee keer van teken gewisseld, met als
netto effect dat er niets gebeurt. Spinoren kunnen ook alleen in kwadratische vormen van spinor en
anti-spinor voorkomen. Het effect op deze paren is dat spinor en anti-spinor worden verwisseld. Tot
slot moeten alle (complexe) constanten die in de Lagrangiaan voorkomen worden geconjugeerd. Het
netto resultaat is dat de Lagrangiaan overgaat in zijn complex geconjugeerde met argument –x .
Omdat de Lagrangiaan een reëel getal is, is de complex geconjugeerde Lagrangiaan hetzelfde als de
Lagrangiaan en is het enige dat is gebeurt dat de plaats is verandert als x → – x . Dit is een Lorentztransformatie
en de Lagrangiaan is invariant onder Lorentz transformaties.
In het algemeen is te stellen dat lokale veldentheoriën van puntdeeltjes in een vier-dimensionale
ruimte-tijd CPT invariant zijn. Als de elementaire deeltjes een dimensie groter dan nul hebben en de
ruimte-tijd meer dan vier dimensies is het mogelijk een theorie te construeren die niet CPT invariant
is, maar zich verder nog wel redelijk gedraagt.
5.8 CP schending in andere systemen dan de kaonen
Op grond van de CKM matrix beschrijving van CP schending in het neutrale kaon systeem verwachten
we ook CP schending in andere systemen. In mesonen met charm quarks is te berekenen dat
CP schending aanleiding geeft tot hele kleine effecten, nog veel kleiner dan in het kaon systeem.
Deze effecten zijn volgens verwachting zo klein dat er weinig hoop is ze te observeren.
Veelbelovend is mogelijke CP schending in neutrale B mesonen, en . Voor de is al duidelijk
mixing tussen en waargenomen. Men is naarstig op zoek naar mixing tussen en .
B d
0
B d
0
De B mesonen zijn veel zwaarder dan de kaonen en hebben veel meer mogelijke vervalskanalen.
Daarom is er geen groot verschil in levensduur tussen de verschillende CP eigentoestanden. De taktiek
om CP schending te meten in het kaon systeem werkt dan ook niet op het B meson systeem. In
plaats daarvan wordt geprobeerd om de hoeken van de unitariteitsmatrix te meten en zo de complexe
fase in de CKM matrix vast te stellen. Deze kan dan worden vergeleken met de complexe fase die in
B d
0
B s
0
B d
0
B s
0
B s
0
Collegedictaat Hoge Energiefysica 89