Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

We doen dus twee schokkende ontdekkingen: 1) storingsreeksontwikkeling werkt niet echt in QCD bij
lage energie; 2) de kopplingsconstante is geen constante, maar hangt van de energie af.
Deze twee feiten hebben verstrekkende gevolgen voor hoe wij tegen de sterke wisselwerking aankijken.
4.6 Scaling violation en energieafhankelijk van de sterke koppeling
In het formalisme dat we hebben afgeleid voor diep inelastische verstrooiing en structuurfuncties en
quark verdelingsfuncties in het proton zagen we dat die alleen van de impulsfractie van het quark in
het proton, x , afhing. Dit is echter alleen zo op het laagste niveau van de storingsrekening. Als we
meer termen in de storingsreeks beschouwen krijgen we ook stukken met interacties tussen de
quarks and gluonen onderling. In deze stukken speelt de sterke koppelingsconstante een rol. We
zagen al dat experimenteel
α s
afhangt van de energieschaal waarop we kijken. Om dit te begrijpen
kijken we eerst naar een typische QCD verstrooiing tussen twee quarks. In laagste orde hoort hier het
volgende Feynmandiagram bij:
α s
Hogere orde correcties op dit diagram zijn bijvoorbeeld die diagrammen waarbij het gluon tijdelijk
in een fermionpaar splitst:
Deze zijn met enige moeite uit te rekenen. (Een van de moeilijkheden die we daarbij tegenkomen is
een integraal die divergeert voor de gevallen waarin de deeltjes in de lus een grote impuls hebben.)
Voor het linkse diagram krijgen we, na het volgen van een renormalisatieprocedure die we hier niet
verder uitleggen, een antwoord dat de vorm aanneemt die we ook kunnen krijgen door in het laagste
orde diagram de koppelingsconstante te vervangen door:
α s α s Q 2 ⎛ α s
( 0)
⎛ ⎞⎞
→ ( ) = α s ( 0) ⎜1
+ ------------- log⎜-----
⎟⎟
. (4.55)
⎝ 6π ⎝ ⎠⎠
We kunnen ook in fysische termen aanvoelen wat hier gebeurt. De hogere orde diagrammen hebben
bubbels van geladen deeltjes die tussen de twee deeltjes zitten die aan elkaar verstrooien. De bubbels
geven aanleiding tot wat vacuümpolarisatie wordt genoemd. Door polarisatie van de ruimte tussen
de deeltjes wordt een gedeelte van de lading die die bezitten afgeschermd. De effectieve lading is dus
anders dan de “kale” lading van die deeltjes. De mate van vacuumpolarisatie hangt af van de
Q 2 = – q 2 van het uitgewisselde gluon. We kunnen ons nu ook voorstellen dat er meerdere bubbels
in de gluonpropagator kunnen worden gevormd. Het blijkt dat al deze diagrammen een macht zijn
van dezelfde uitdrukking zoals in:
Q 2
m 2
66 Collegedictaat Hoge Energiefysica