Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

De vervalsbreedte en de levensduur van een deeltje zijn dan duidelijk gerelateerd door:
waarbij de levensduur, τ , is gedefinieerd als de tijd is waarna de kans
is vervallen. De relatie tussen de levensduur, τ , en de halfwaardetijd,
is dat het deeltje nog niet
, is gegeven door:
(1.27)
Als een deeltje kan vervallen in meerdere verschillende eindtoestanden kennen we aan al die eindtoestanden
een partiële breedte toe. De som van de partiële breedtes is de totale vervalsbreedte. Deze
regel werkt alleen als de eindtoestanden werkelijk verschillend zijn, omdat er dan geen quantummechanische
interferentie tussen de verschillende eindtoestanden optreedt.
Als voorbeeld geven we het Λ baryon dat in de eindtoestanden proton plus pion, p + π - , en neutron
plus pion, nπ 0 , uiteen kan vallen. Hierbij geldt:
Γ Λ
= Γ +
Λ p + π -
. (1.28)
Interessante informatie kan vaak nog worden verkregen door te kijken naar de impulsverdeling van
de vervalsproducten. De waarschijnlijkheidsdichtheid van die verdelingen wordt beschreven door de
differentiële breedte. Als voorbeeld kunnen we de differentiële breedte van een verval van een
deeltje in twee andere deeltjes als functie van de energie van elk van de uitgaande deeltjes beschrijven
met:
dΓ
------------------ . (1.29)
dE 1
dE 2
Als we de differentiële breedte integreren over alle mogelijkheden voor de energie voor de uitgaande
deeltjes krijgen we de totale vervalsbreedte weer terug:
(Let op het losse gebruik van dΓ . In dit geval zou er beter kunnen staan d 2 Γ . Het weglaten van de
macht is een wijdverbreide slechte gewoonte, waar wij ons in dit college ook aan zullen conformeren.)
1.5.2 Botsingen van deeltjes
Γ
t ½
τ
→
1
= -- , (1.26)
Γ
=
τ ln2
Γ Λ nπ
0
→
In dit college zullen we alleen botsingen tussen twee deeltjes beschouwen. Deze deeltjes hoeven
weer niet elementair te zijn, maar soms zijn één of beide botsende deeltjes dat wel.
Ook hier kunnen weer veel deeltjes in de eindtoestand zijn en bij de interessante botsingsproeven is
dat eerder regel dan uitzondering. De grootheid die botsingen beschrijft heet werkzame doorsnede en
komt vrij aardig overeen met wat de meeste mensen er intuïtief bij denken.
Het makkelijkst kunnen we het begrip werkzame doorsnede definiëren met een experiment waarin
twee harde bollen elastisch botsen, dat wil zeggen de twee bollen die botsen gaan na de botsing in
een andere baan weer verder, maar zonder schade aan de bollen zelf.
Een bol zetten we in rust in ons waarnemingssysteem. Deze bol heeft een straal R . De andere bol is
een puntdeeltje en heeft geen ruimtelijke afmeting. Het puntdeeltje wordt in de richting van de bol in
rust geschoten met een snelheid die niet nul is, maar verder irrelevant. De totale werkzame doorsnede
van deze reactie is precies gelijk aan het oppervlak van de bol geprojecteerd op het vlak loodrecht
op de richting van de baan van het inkomende deeltje:
1 ⁄ e
dΓ
=
∫∫
. (1.30)
dE ------------------dE 1
dE 1
dE 2
2
t ½
Collegedictaat Hoge Energiefysica 7