Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Antwoord: Voor de viervector van het electron na het foton te hebben uitgezonden geldt dat het gelijk
is aan het verschil van de viervector van het inkomend electron en het uitgezonden foton. Dus:
Vraag 3h: Neem aan dat alle fermionen waarin het Z boson vervalt een massa hebben die verwaarloosbaar
is in de berekening van de werkzame doorsnede. Neem verder aan dat de bijdrage van de
vector en axiale koppelingen aan de werkzame doorsnede (de termen evenredig met γ µ en γ 5 γ µ respectievelijk)
even groot zijn en dat mengtermen tussen vector en axiale koppeling, die ontstaan doorp’
e
µ
100 E
=
0
–
0
=
0 Esinθ
100 Ecosθ
De invariante massa in het kwadraat is dus:
100 – E
0
– Esinθ
100 – Esinθ
p’ 2 = ( 100 – E) 2 – (– Esinθ) 2 – ( 100 – Ecosθ) 2
= 100 2 – 200E + E 2 – E 2 sinθ
2 – 100 2 + 200Ecosθ
– E 2 cosθ
2
= – 200E( 1 – cosθ)
Het Feynmandiagram voor deze interactie is:
γ
e - Z 0
e +
tussen het foton en de Z vertex is het electron dus een propagator die van de ene naar de andere vertex
gaat.
Vraag 3f: Zoek de uitdrukking voor een fermion propagator op in het formuleblad en gebruik die uitdrukking
om te beredeneren waarom de werkzame doorsnede kleiner wordt als de hoek van het foton
met het inkomend electron groter wordt. Kwantificeer de relatieve werkzame doorsnede als functie
van de hoek θ .
Antwoord: De fermionpropagator wordt gegeven door:
i( γ µ p µ
+ m)
----------------------------
p 2 – m 2
De invariante massa in het kwadraat van het electron na uitzending van het foton is
– 200E( 1 – cosθ) . De massa van het electron is bijna nul en bovendien is het teken van p 2 zo dat de
noemer in absolute waarde alleen maar toeneemt. Dus hoe kleiner cosθ , hoe kleiner de propagator
en dus hoe kleiner de werkzame doorsnede.
Het Z boson vervalt in fermion paren.
Vraag 3g: In welke fermion paren kan een Z boson met als invariante massa zijn eigen massa vervallen
?
Antwoord: In alle fermionparen,waarbij twee maal de fermion massa kleiner is dan deZ boson massa.
Dus in de quarks u, d, s, c, b; en in alle leptonen electron, muon, tau en hun bijbehorende neutrino’s.
Collegedictaat Hoge Energiefysica 173