Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

More documents

Recommendations

Info

De verandering van de effectieve koppelingsconstante kunnen we ook fysisch begrijpen door een deeltje in rust te bestuderen. Een electrisch geladen deeltje zendt voortdurend fotonen uit die vervolgens weer op het deeltje “terugvallen”. Dit genereert een fotonwolk om het geladen deeltje heen. De fotonen in die wolk kunnen in electron-positron paren splitsen en die zullen zich zo rond het geladen deeltje formeren (polariseren) dat de lading van het electrisch geladen deeltje dat we beschouwen wordt afgeschermd. Als we nu op grote afstand kijken naar het geladen deeltje zien we de hele fotonwolk die erom heen zit en dus het volledige effect van de afscherming. Als we dichterbij komen zien we maar een gedeelte van de fotonwolk en dus maar een gedeelte van de afscherming van het electrisch veld van het geladen deeltje. De effectieve lading die we zien neemt dus toe als de afstand tot het deeltje kleiner wordt. Voor deeltjes met kleurlading geldt bovenstaand verhaal in iets andere vorm. Rond een kleurgeladen deeltje bevindt zich een virtuele gluonwolk die zich in quark-anti-quark paren splitst voor een gedeelte van de tijd. Er is nu hetzelfde afschermende effect door polarisatie van deze kleurladingen als in het geval van electrische lading. Maar daarbovenop nemen de gluonen een gedeelte van de kleurlading van het deeltje waar ze omheen zwermen meen. Als we dichterbij komen valt dan dus een gedeelte van de kleurlading buiten ons gezichtsveld. Het blijkt dat dit effect sterker is dan die van de vacuumpolarisatie. Het gevolg is dat de kleurlading die we zien als we dichterbij een kleurgeladen deeltje komen afneemt, en dus de kleurkoppelingsconstante afneemt. In bovenstaande kunnen we voor kleine afstanden ook grote impuls of energie lezen. Voor de zwakke wisselwerking (zwakke isospinlading) geldt hetzelfde als voor QCD (kleurlading), met dien verstande dat de koppelingsconstante tussen de zwakke ijkbosonen niet zo groot is, zodat het effect van de lading die in de ijkbosonwolk om het deeltje heen zit het nog maar net wint van de vacuumspolarisatie bijdrage, zodat het netto effect is dat de zwakke koppelingsconstante vrijwel constant is als functie van de energie (of afstand) waarbij die wordt beschouwd. We zagen hierboven ook dat de storingsreeks in QCD niet altijd werkt, omdat de koppelingsconstante zo groot is. Laten we dus eens kijken wat er met de quarkverdelingen gebeurt als we meenemen dat quarks gluonen kunnen afstralen, dat gluonen weer in quark paren kunnen splitsen en dat gluonen op hun beurt ook weer gluonen en zelfs twee gluonen per keer kunnen afstralen. Altarelli en Parisi hebben voor het eerst een stelsel vergelijking opgeschreven dat het effect van deze opsplitsingen op de quarkverdelingfuncties beschrijft: dq( x, τ) Hier duikt ook een nieuwe verdeling op, namelijk die van de gluonen in het proton G( x, τ) en de dichtheden van de quarks en de gluonen zijn via deze vergelijkingen gekoppeld. Doordat in deze vergelijkingen α s afhangt van Q 2 , waarbij we voor het gemak de logarithmische afhankelijk van Q 2 hebben gebruikt door de variabele τ = log( Q 2 ⁄ µ 2 ) te gebruiken, hangen ook de quark en gluondichtheden af van Q 2 . Het andere essentiële ingrediënt in deze vergelijkingen zijn de zogenaamde “splitting functions” P q ← q ( z) , P q ← g ( z) en P g ← q ( z) , die de waarschijnlijkheid geven om een quark of gluon te geven met een impulsfractie z van het oorspronkelijke quark of gluon, voor de combinaties quark geeft quark, gluon geeft quark en quark geeft gluon, respectievelijk. Voor hoge waarden van 1 α s ( τ) dy x ------------ ----- q( y, τ)P 2π y q ← q - ⎝ ⎛ y⎠ ⎞ x = ⎛ G( y, τ)P q ← g - ⎝ + ⎝ ⎛ y⎠ ⎞ ⎞ ∫ ⎠ dτ 0 . (4.59) 1 α s ( τ) dy x = ------------ ----- ( q( y, τ) + q( y, τ) )P 2π ∫ y g ← q - ⎝ ⎛ y⎠ ⎞ dτ dG( x, τ) Q 2 0 zijn deze splitting functions uit te rekenen in perturbatieve QCD 68 Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica
d_c LF LI R K F o ‚ƒ ƒˆ‡ „…† ” ” ” – ” KUN 8 (dus met QCD als storingsreeks in ). In feite worden de Altarelli-Parisi vergelijkingen gebruikt om gegeven de metingen van quarkverdelingsfuncties de waarde van α s op te lossen bij verschillende Q 2 . Doordat de quarkverdelingen van Q 2 afhangen doen de structuurfuncties F 1 ( x, Q 2 ) en F 2 ( x, Q 2 ) dat natuurlijk ook. De afhankelijkheid van de structuurfuncties van Q 2 wordt “scaling violation” genoemd, een afwijking van de energieschaalonafhankelijkheid die door Bjorken was gepostuleerd. In Figuur 4.5 staan recente metingen van structuurfuncties als functie van x en Q 2 . 4.7 Confinement, asymptotische vrijheid, jets en hadronisatie De sterke wisselwerking tussen quarks geeft aanleiding tot wat we noemen “confinement” (opgeslotenheid) van quarks in hadronen. Het idee is dat vrije quarks zulke sterke onderlinge interactie hebben en dat die interactie sterker wordt naarmate de afstand toeneemt, dat quarks die bij elkaar in de buurt zijn snel en krachtig naar elkaar toe worden getrokken. Deze kracht die toeneemt met de afstand wordt niet direct door het gluonveld veroorzaakt (het gluon is massaloos, heeft dracht oneindig, maar een afvallende potentiaal van 1 ⁄ r , net als het foton.) Het is de sterkte van de koppelingsconstante die maakt dat gluonen elkaar ook sterk aantrekken en dat het veld tussen twee tegengesteld kleurgeladen quarks een heel aparte vorm aanneemt. Dit is geïllustreerd in Figuur 4.6. α s L] ”•˜ D E F GFFFFHI XYZ[Z\ D E F GFFFFJ D E F GFFFFK M L ”•— D E F GFFF LH NO P Q D E F GFFFI O RRJ ”•– D E F GFFFHI S T U D E F GFFFJ V U W T Q pqr stuuvwxyz{|q pqr stu} vwxyz{|q pqr st~s vwxyz{|q D E F GFFFK ”• D E F GFF LH ”•˜ + d`ae D E F GFFI ”•— `ab ^_ D E F GFFK ”•š D E F GFFHI ”•– ‰Š‹ Œ D E F GFFJ pqr st~} vwxyz{|q pqr sts vwxyz{|q pqr st€s vwxyz{|q ”• Œ Ž ‘ ’ “ ‰Š‹ D E F GFI ”•— Š Ž D E F GFHI pqr st}s vwxyz{|q pqr st } vwxyz{|q I ] D E F GF LH § ¨ ©ª D E F GFJ D E F GFK D E F GLH FIGUUR 4.5. Structuurfunctie metingen van diverse experimenten. Duidelijk is de afhankelijkheid van te zien. Deze figuur komt uit D.E. Groom et al., The European Physical Journal C15 (2000) 1, http://www-pdg.lbl.gov/. Q 2 f g hi jk lmng £ œ žŸ œ ž œ ž¡ œ ž¢ E F GI D E F GHI D ”•› pqr ut}s vwxyz{|q pqr tss vwxyz{|q pqr t}s vwxyz{|q F GL L LF LFF LFFF LFFFF ¤¥ž¦ œ žŸ œ ž œ ž¡ œ ž¢ œ žŸ œ ž œ ž¡ œ ž¢ Collegedictaat <strong>Hoge</strong> Energiefysica 69
Page 1 and 2:
10 januari 2002 Keuzecollege Hoge E
Page 3 and 4:
INHOUD INHOUD .....................
Page 5 and 6:
HOOFDSTUK 8 Het huidige en toekomst
Page 7 and 8:
KUN 1 TUE 1 HOOFDSTUK 1 Inleiding I
Page 9 and 10:
met x = x , y , z de plaats in de d
Page 11 and 12:
en we zien ook meteen dat als we de
Page 13 and 14:
De vervalsbreedte en de levensduur
Page 15 and 16:
Uit de tekening in Figuur 1.1 is du
Page 17 and 18:
TUE 2 HOOFDSTUK 2 Elektronen, posit
Page 19 and 20:
2.3 Het foton In eerste instantie w
Page 21 and 22:
Door de Klein-Gordon vergelijking m
Page 23 and 24: Deze formule geeft de overgangsampl
Page 25 and 26: T fi = - i( 2π) 4 δ( p ( 1) + p (
Page 27 and 28: dσ = ⎛ ⎞ 1 -------------------
Page 29 and 30: ¡ ¢ Electron Beam Pulsed Magnet 1
Page 31 and 32: De waarschijnlijksdichtheid (2.62)
Page 33 and 34: Als we de normering van de spinoren
Page 35 and 36: Ingeval er gesloten lussen in de Fe
Page 37 and 38: Tr( a/ b/ c/ d/ ) = 4[ ( a ⋅ b) (
Page 39 and 40: ( σ ⋅ ( p + eA) ) 2 = σ ⋅ ( p
Page 41 and 42: 2.10 Opgaven 2.1 Laat zien dat form
Page 43 and 44: KUN 4 TUE 4 HOOFDSTUK 3 Leptonen: M
Page 45 and 46: In analogie met “gewone” spin z
Page 47 and 48: µ Z µ - gW 3 + g'B µ = ---------
Page 49 and 50: foton en dus een onderdrukking van
Page 51 and 52: Hierin is over ω 2 ω 2 levensduur
Page 53 and 54: waar, bijvoorbeeld, de symmetriegro
Page 55 and 56: 3.9 Opgaven 3.1 In de LEP ring word
Page 57 and 58: KUN 5 TUE 5 HOOFDSTUK 4 Van hadrone
Page 59 and 60: ) 2 . . - ) 1 ) 1/2 + . . + + .. .
Page 61 and 62: Baryon qqq Q S p uud +1 0 n udd 0 0
Page 63 and 64: KUN 6 TUE 6 4.4 Diep inelastische e
Page 65 and 66: waaruit volgt dat: q µ proton W µ
Page 67 and 68: 10° in a laboratorium systeem uitg
Page 69 and 70: F 1 ( x) xF 2 ( x) = = 4 -----u ( x
Page 71 and 72: ∂ νF µν = 0 (4.50) en geven oo
Page 73: 1 + x + x 2 + x 3 + … en inderdaa
Page 77 and 78: waarvoor de kleurfactor wordt: c 1
Page 79 and 80: KUN 9 TUE 7 leinden goed beschrijft
Page 81 and 82: Het top quark is recentelijk ontdek
Page 83 and 84: 1 - λ 2 ⁄ 2 λ λ 3 A( ρ - iη)
Page 85 and 86: σ( e + e - → qq) 4.11 Geef een v
Page 87 and 88: KUN 10 HOOFDSTUK 5 Pariteit, lading
Page 89 and 90: 5.4 Tabulering van deeltjeseigensch
Page 91 and 92: Zowel K 0 als K 0 kunnen vervallen
Page 93 and 94: η + η 00 - = ε . (5.15) = ε De
Page 95 and 96: 5.7 Het CPT theorema Door Pauli, Zu
Page 97 and 98: 5.10 Opgaven 5.1 Wat is de pariteit
Page 99 and 100: KUN 11 TUE 8 HOOFDSTUK 6 Massa en h
Page 101 and 102: 6.2 Nog eens U(1)xSU(2) ijktheorie
Page 103 and 104: We zien nu dat het veld ρ een scal
Page 105 and 106: Bij LEP2 is de annihilatiepropagato
Page 107 and 108: verschillen per topologie, maar zij
Page 109 and 110: º ¸ had » » Å » » ¿ Ç N,
Page 111 and 112: KUN 13 HOOFDSTUK 7 Voorbij het Stan
Page 113 and 114: 7.3 Supersymmetrie Een van de theor
Page 115 and 116: sleptonen: Standaard Model deeltje
Page 117 and 118: Ì Ê lim M χ (GeV/c 2 ) ADLO prel
Page 119 and 120: 7.8 Opgaven 7.1 Laat zien dat het a
Page 121 and 122: KUN 14 TUE 9 HOOFDSTUK 8 Het huidig
Page 123 and 124: In de LHC versneller worden twee bu
Page 125 and 126:
een schematische tekening en een fo
Page 127 and 128:
8.8 De Nijmeegse EHEF groep De Expe
Page 129 and 130:
APPENDIX A Detectoren in de Experim
Page 131 and 132:
Q SR PO / 2 [ 2 ‡ ‘ ^ _ ` a b =
Page 133 and 134:
A.2 Geladen spoor detectie Geladen
Page 135 and 136:
geladen spoor naar de electromagnet
Page 137 and 138:
APPENDIX B Transformatiegroepen: mi
Page 139 and 140:
formatie van U(1), waarvan T 1 de g
Page 141 and 142:
APPENDIX C Formuleblad voor gebruik
Page 143 and 144:
, ν a , µ c, λ d, ρ viergluon v
Page 145 and 146:
Spoortheorema’s: spin som operato
Page 147 and 148:
APPENDIX D Uitwerkingen van opgaven
Page 149 and 150:
Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 152 and 153:
De reeks is in machten van de koppe
Page 154 and 155:
De muonen worden gemaakt door pion
Page 156 and 157:
Het proton is veel zwaarder en verl
Page 158 and 159:
Opgaven en beknopte uitwerkingen va
Page 160 and 161:
Higgs. We kunnen ook de “recoil-m
Page 162 and 163:
156 Collegedictaat Hoge Energiefysi
Page 164 and 165:
Antwoord: 6000 × 125 = 750000 Volg
Page 166 and 167:
Opgave 2: Het kTeV experiment op Fe
Page 168 and 169:
Antwoord: fractie 1 K L 0.5 K S 0 t
Page 170 and 171:
Opgave 3: Het Standaard Model van d
Page 172 and 173:
Een ander probleem met deze meting
Page 174 and 175:
dat verschillend is voor de drie qu
Page 176 and 177:
quark vervalt in drie deeltjes, waa
Page 178 and 179:
Vraag 3c: Schrijf in viervector not
Page 180 and 181:
dat de overgangsamplitude in het kw
Page 182 and 183:
Feynmanregels voor geladen scalar d
Page 184:
Vrije Universiteit Amsterdam - - -
show all

Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?