Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

Hierin is
over
ω 2
ω 2
levensduur:
dΓ
---------
dω 2
2
m µ
G
m µ ⁄ 2
F
= --------------
∫
2π 3
( m µ
– 2ω 3
)ω 3
dω 3
=
( m µ ⁄ 2 – ω 2 )
2
--------------ω ⎛
4ω 2
. (3.39)
12π 3 2 3 – --------- ⎞
⎝ m µ
⎠
de energie van het elektron en ligt daarmee het hele verval vast. We kunnen de integraal
ook nog uitvoeren om de total vervalsbreedte te krijgen die omgekeerd evenredig is aan de
1
1
Γ = ---- = --------------
(3.40)
τ µ 192π 3 = -----------------------------------------------------------
( 2.19703 ± 0.00004) µs
(uit : D.E. Groom et al., The European Physical Journal C15 (2000) 1 and 2001 off-year partial
update for the 2002 edition available on the PDG WWW pages (URL: http://pdg.lbl.gov/).)
In feite is de bewering om te draaien en levert de experimentele bepaling van de levensduur van het
muon een van de beste bepalingen van de Fermi koppelingsconstante op. Het feit dat de experimentele
bepaling van de levensduur en de meting van het energiespectrum van het vervalselektron precies
overeenkomt met de theoretische voorspelling geeft aan in welke grote mate de theorie hier een
beschrijving geeft van de werkelijkheid.
3.5 Productie van Z bosonen
m µ
5 GF
2
m µ
2 GF
2
Z bosonen kunnen worden gemaakt door een elektron en een positron met elkaar te laten botsen. In
deze botsing annihileren het elektron en het positron en wordt één Z boson gevormd in het s-kanaal,
zoals geïllustreerd in het volgende Feynmandiagram
eē+ Z 0
Als de zwaartepunts energie van het elektron en positron precies de massa van het Z is dan krijgen
we in de propagator
(3.41)
en de werkzame doorsnede voor dit proces explodeert naar oneindig. Dit verschijnsel wordt resonantie
genoemd. In de praktijk gaat de propagator niet naar oneindig, omdat het Z boson ook weer vervalt.
Als hiermee rekening wordt gehouden moet de propagator geschreven worden als:
met
Γ Z
1
------------------
q 2 2
– M Z
q 2 2
= M Z
1
----------------------------------------- , (3.42)
q 2 2
– M Z + iM Z Γ Z
de totale vervalsbreedte van het Z boson. De werkzame doorsnede wordt nu wel groot, maar
niet oneindig groot. Als we nu de zwaartepuntsenergie van het elektron-positron systeem rond de
massa van de Z veranderen en de totale werkzame doorsnede meten dan kunnen we de resonantiecurve
zichtbaar maken en daaruit de Z massa en totale vervalsbreedte meten. Dit is te zien in Figuur
3.1. Het is in deze figuur duidelijk waarneembaar dat de resonantiecurve asymmetrisch is. Aan de
Collegedictaat Hoge Energiefysica 45