Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

KUN 13
HOOFDSTUK 7
Voorbij het Standaard Model:
Supersymmetrie
In dit hoofdstuk kaarten we de problemen van het Standaard Model aan. Deze problemen zijn alle
van theoretische aard, want het Standaard Model beschrijft de huidige experimentele resultaten naar
grote tevredenheid. Supersymmetrie zal worden besproken als een mogelijke oplossing van een aantal
theoretische problemen van het Standaard Model. Supersymmetrie transformeert fermionen in
bosonen en vice versa. De experimentele implicaties van supersymmetrie zullen worden besproken.
7.1 Renormaliseerbaarheid
Zoals we al gezien hebben in hoofdstuk 4 hebben we het volgende type Feynman diagram dat
bijdraagt aan de zelfenergie van een scalair deeltje, bijvoorbeeld het Higgs deeltje:
We hebben ook gezien dat we dergelijke hogere orde diagrammen in bepaalde gevallen kunnen
absorberen in een herdefinitie van de koppelingsconstante en in dit geval kan het in een herdefinitie
van de massa van het (Higgs) deeltje. Als we dit soort diagrammen expliciet proberen uit te rekenen
krijgen we een probleem. Als we de koppeling van de scalar aan het fermion-paar λ nemen, dan correspondeert
dit diagram met een term:
λ 2 d 4 q ⎛
1
1 ⎞
–---- -------------Tr
4 ∫
( 2π) 4 ⎜( 1 + γ 5
)------------------------- ( γ µ ( 1 – γ 5
)-------------------------
q µ
– m)
( γ µ ⎟ = (–
2λ 2 )
⎝
q µ
– m)
⎠
d 4 q 1
------------- . (7.1)
( 2π) 4 ----------------------
( q 2 – m 2 )
Met q de vierimpuls in de fermionlus in het rustsysteem van de scalar (in dat geval zijn de vierimpuls
voor het fermion en anti-fermion in de lus van dezelfde absolute grootte met verschillend teken.)
Deze integraal divergeert kwadratisch voor grote waarden van . Zoals we zagen vegen we dit
onder het tapijt door dit soort oneindigheden in koppelingsconstanten en massa’s te absorberen.
Het blijkt dat in het algemeen een theorie alleen maar renormaliseerbaar is te houden, dat wil zeggen
dat we alle oneindigheden in een eindig aan tal koppelingsconstanten en massa’s kunnen absorberen,
als de energiedimensie van alle factoren van velden ten hoogste vier is. De energiedimensie van een
scalar- of vectorveld, φ , is 1, die van een fermionveld, ψ , 3/2. Dus zijn de termen die toegestaan
zijn:
φ,
φ 2 , φ 3 , φ 4 , ψ,
ψ 2 , φψ 2 . (7.2)
Termen die lineair zijn in één veld alleen geven geen bijdragen aan de theorie (ze geven alleen maar
Feynman diagrammen die geen ingaande of uitgaande deeltjes hebben en zijn dus niet fysisch.) De
andere vormen zien we allemaal terug in de Standaard Model Langrangiaan, behalve de vorm die
in dat geval niet kan, omdat het Higgs veld een complex scalar doublet is en we dus steeds producten
q 2
∫
φ 3
Collegedictaat Hoge Energiefysica 105