Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

foton en dus een onderdrukking van ongeveer 1 ⁄ 137 te opzichte van het diagram waarbij het muon
in een elektron, een muon-neutrino en een anti-elektron-neutrino vervalt.
u(k 1 )
µ + ν µ
ν e
e +
u(p)
q
u(k 2 )
v(k 3 )
Schrijven we het matrixelement voor het verval op zoals boven getekend dan krijgen we:
M
g w
Het muon-neutrino heeft altijd heliciteit -1 en het anti-elektron-neutrino heeft altijd heliciteit +1,
zodat alleen over de inkomende muon spin hoeft te worden gemiddeld. Met behulp van de volgende
spoortheorema’s:
Tr( γ µ a/ γ ν b/ )Tr( γ µ
c/ γ ν
d/ ) = 32[ ( a ⋅ c) ( b ⋅ d) + ( a ⋅ d) ( b ⋅ c)
] , (3.26)
Tr( γ µ a/ γ ν γ 5 b/ )Tr( γ µ
c/ γ ν
γ 5 d/ ) = 32[ ( a ⋅ c) ( b ⋅ d) –( a ⋅ d)
( b ⋅ c)
] , en (3.27)
krijgen we nu (we verwaarlozen q 2 2
ten opzichte van M W ):
(3.28)
M 2 1 , (3.29)
2 -- M 2
2
= = -------- ( k 1
⋅ k 2
)( k 3
⋅ p) = 64G F ( k1 ⋅ k 2
)( k 3
⋅ p)
waar we de Fermiconstante voor de zwakke wisselwerking hebben ingevoerd:
2
g w 2
–5
G F = ------------ ≈ 1.16639×10 GeV – 2 . (3.30)
Vullen we dit matrixelement in in de gouden regel voor vervalsbreedtes dan krijgen we:
met ω i de energie van deeltje i in de eindtoestand, dus behorend bij vierimpuls k i . In het rustsysteem
van het muon geldt E = m µ en p = 0 en dus
g w
⎛---------u ( p)γ µ ( 1 – γ 5 )u( k 1
) ⎞ 1
=
------------------- ⎛
. (3.25)
⎝2 2
⎠
q 2 ---------u ( k
2
2
)γ µ
( 1 – γ 5 )u( k 3
) ⎞
⎝
– M W
2 2
⎠
Tr( γ µ ( 1 – γ 5 )a/ γ ν ( 1 – γ 5 )b/ )Tr( γ µ
( 1 – γ 5 )c/ γ ν
( 1 – γ 5 )d/ ) = 256( a ⋅ c) ( b ⋅ d)
∑
spin
2g w
4
M W
4
8M W
2
1
dΓ ------ M 2 d 3 k 1
d 3 k
----------------------- 2 d 3 k
, (3.31)
2E ( 2π) 3 ----------------------- 2
=
2ω 1
( 2π) 3 -----------------------
2ω 2 ( 2π) 3 ( 2π) 4 δ 4 ( p– k 1 – k 2 – k 3 )
2ω 2
Collegedictaat Hoge Energiefysica 43