Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

1 + x + x 2 + x 3 + …
en inderdaad sommeren deze diagrammen tot:
α s
Q 2 ( )
1
= ----------
1 – x
(4.56)
α s
( 0)
= ------------------------------------------------------------------------------ . (4.57)
1 – (( α s
( 0) ⁄ ( 6π)
) log( Q 2 ⁄ m 2 ))
We hebben nog een paar soorten hogere orde diagrammen die we moeten meenemen in deze
beschouwing:
En natuurlijk moeten we ook alle mogelijkheden voor kleur en soort van de quarks en gluonen
beschouwen. Het blijkt nu dat de gluondiagrammen een tegengesteld effect geven van de quark diagrammen:
de lading wordt versterkt ! Verder kunnen we doordat we confinement hebben niet de
koppelingsconstante weten bij
Q 2 = 0
, daarom drukken we alles uit ten opzichte van een energieschaal
Q 2 = µ 2 . Als dit alles netjes wordt gedaan krijgen we als eerste orde correcties op de effectieve
sterke koppelingsconstante:
α s
Q 2 ( )
α s
( µ 2 )
= ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ , (4.58)
1 + (( α s
( µ 2 ) ⁄ ( 12π)
)( 11n c – 2n f ) log( Q 2 ⁄ µ 2 ))
waarbij n c = 3 het aantal kleuren is in QCD en n f het aantal verschillende soorten quarks, zoals up,
down, en strange quarks. We zien dat in theorieën met 11n c > 2n f de koppelingsconstante afneemt
bij hogere waarden van Q 2 . Dit heet asymptotische vrijheid. Dit gedrag van de koppelingsconstante
wordt “running” genoemd. Uit de formule zien we dat het effect van de energieschaal op de koppelingsconstante
als de logarithme gaat. In Figuur 4.4 staan de metingen van α s ( Q 2 ) voor verschil-
Q 2
lende waarden van uitgezet. De doorgetrokken lijnen zijn voorspellingen op grond van hogere
orde QCD berekeningen.
Collegedictaat Hoge Energiefysica 67