Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

formatie van U(1), waarvan T 1 de generator is, en een transformatie van SU(2), waarvan T 2 , T 3 en
de generatoren zijn. , en commuteren onderling niet en de SU(2) groep is irreducibel,
dat wil zeggen niet in kleiner ondergroepen op te delen. We schrijven dus:
T 4
T 2
T 3
T 4
U 2
( ) = U( 1) ⊗ SU( 2)
B.6 Rotaties in drie complexe dimensies: SU(3)
De unitaire transformaties van de complexe drie-ruimte vormen de groep U(3). De speciale unitaire
transformaties vormen de groep SU(3) en we kunnen analoog aan U(2) en SU(2) schrijven:
U( 3) = U( 1) ⊗ SU( 3)
De groep U(3) heeft 9 generatoren en de groep SU(3) heeft er 8. In een 3x3 matrix representatie is
een mogelijke keuze van de generatoren de verzameling Gell-Mann matrices:
λ 1
= λ 2
= λ 3
= λ 4 1 0 0
i 0 0
0 – 1 0 = 0 0 0
0 1 0
0 – i 0
1 0 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 0 – i
0 0 0
0 0 0
1
λ 5 = 0 0 0 λ 6 = 0 0 1 λ 7 = 0 0 – i λ 8 = ------
3
i 0 0
0 1 0
0 i 0
We zien weer dat deze generatoren Spoor ( Tr() ) nul hebben.
1 0 0
0 1 0
0 0 – 2
Collegedictaat Hoge Energiefysica 133