Keuzecollege Hoge EnergieFysica Katholieke Universiteit ... - EHEF

waaruit volgt dat:
q µ proton
W µν
= 0 , (4.20)
2
M p q ⋅ p 2
W 4
------W 1 + ⎜
⎛ ------------ ⎟
⎞ ⎛q ⋅ p 2 ⎞
= W2 en W 5 = – ⎜------------
⎟ W 2
. (4.21)
⎝ ⎠
⎝ ⎠
q 2
q 2
Dus de proton tensor vereenvoudigt tot een uitdrukking met twee onbekende grootheden (die nog
wel van de vrije kinematische variabelen af kunnen hangen):
µν
W proton
⎛
W 1
g µν q µ q ν ⎞ W 2 µ ⎛q ⋅ p 2 ⎞
⎜–
+ ---------- ⎟ ------ ⎜
⎛ p 2
– ⎜------------
⎟ q µ
⎟
⎞ ⎛ ν ⎛ q ⋅ p ⎞
p2 – ⎜------------
2 ⎟ q ν ⎞
=
+
⎜
⎟ . (4.22)
⎝
⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠
q 2
M p
2
Contraheren we deze uitdrukking met die van de lepton tensor en gebruiken we de definitie van de
kinematica in het rust-systeem van het proton met het inkomend elektron langs de z-as dan krijgen
we voor het spin-gemiddelde matrixelement in het kwadraat:
dσ
---------------
dE'dΩ
α 2
De functies W 1
en W 2
heten de structuurfuncties van het proton en zijn afhankelijk van twee onafhankelijke
kinematische grootheden in de reactie. Experimenteel kunnen we daarvoor het best de
energie van het uitgaande elektron E' en de verstrooiingshoek van het uitgaande elektron met betrekking
tot het ingaande elektron θ kiezen. Theoretisch blijkt een goede keuze de virtualiteit, of het
oplossend vermogen, van het foton, Q 2 , en een variabele die Bjorken-x heet:
q 2
x = –-------------------- , (4.24)
2( q ⋅ p 2
)
en waarvan we in het volgende laten zien dat die een directe fysische betekenis heeft.
Een andere variabele die men vaak tegenkomt in diep inelastische verstrooiing van leptonen aan
hadronen is
q ⋅ p 2
y = -------------- , (4.25)
p 1
⋅ p 2
die geïnterpreteerd kan worden als de fractie van de energie die het lepton aan het uitgewisselde
foton overdraagt (in Lorentz-invariante notatie). Van de variabelen Q 2 , x en y zijn er maar twee
onafhankelijk te kiezen. Tussen de variabelen geldt de relatie (als we het electron en proton massaloos
nemen):
waarin s de zwaartepuntsenergie van het electron-proton systeem is.
In de limiet dat het proton wordt gezien als een object en de elektron-proton verstrooiing elastisch is
kunnen we de werkzame doorsnede simpelweg krijgen door te nemen:
q 2
= ------------------------------------ . (4.23)
4E 2 4 ( 2W 1
sin 2 ( θ ⁄ 2) + W 2
cos 2 ( θ ⁄ 2)
)
sin ( θ ⁄ 2)
Q 2
q 2
q 2
= sxy , (4.26)
Collegedictaat Hoge Energiefysica 59