D/2009/7841/003 - VVKSO - ICT-coördinatoren

Leerplandoelstellingen – Meetkundeformatie volledig te bepalen:- t is de verschuiving bepaald door het georiënteerde lijnstuk AB ;AB- sais de spiegeling t.o.v. de rechte a;- r(O,30 ° )is de draaiing om O over een georiënteerde hoek van 30°.Dergelijk formalisme is lastig in het gebruik, als dit veelvuldig moet geschreven worden. Wekunnen dit vermijden door met letters t, s of r te werken (eventueel aangevuld met indices)en eenmaal heel duidelijk aan te geven welke de karakteristieken van die transformatie zijn.Dat kan dan in een zin (t is de verschuiving bepaald door het georiënteerde lijnstuk AB ) ofsymbolisch afgekort (t = t ).ABM36De eigenschappen van de transformaties van het vlak moeten in de eerste plaats door deleerlingen actief onderzocht worden op tekeningen (bijv. met behulp van ICT of meetkundesoftware).Het aangegeven beheersingsniveau van de doelstelling is ‘verwoorden’. Dit sluitzeker het niveau herkennen van de eigenschap in. Waar mogelijk zal een verklaring gegevenworden (we aanvaarden zomaar niet wat gezegd wordt), maar het niveau ‘formeel bewijzen’wordt niet gevraagd.Een verklaring geven betekent hier het plausibel maken van de eigenschap tegen de intuïtieveverwoording die aan de begrippen verschuiving, …. gegeven is. Dat zal gebeuren door‘onderzoekjes’ van situaties. In een aantal heldere situaties wordt de leerling met vraagjesnaar besluiten geleid.Voorbeeld- Spiegel een parallellogram.- Welke figuur is het beeld?- Controleer dat met de zijden van de gespiegelde figuur.- Meet de zijden van de gegeven figuur en die van de nieuwe figuur. Kun je hieruiteen eigenschap afleiden over spiegeling en de lengte van zijden?- Meet de hoeken van de gegeven figuur en die van de gespiegelde figuur. Kun jehieruit een eigenschap afleiden over spiegeling en hoekgrootte?Merk op dat een aantal van deze situaties al aan bod zal gekomen zijn bij de verkenningsfasebij de transformaties en de fase van het tekenen van het beeld van een figuur door dietransformaties. Met andere woorden een groot deel van het daar uitgetekend materiaal kanhier als voorbereiding gebruikt worden. Leerlingen moeten dan niet opnieuw de constructiesuitvoeren. Zo wordt tijd gewonnen. Het gaat meer om het telkens verwoorden van wat vastgesteldwordt. Merk op dat met een meetkundig tekenprogramma figuren snel kunnen ‘veranderd’worden (het handje). Leerlingen kunnen zo snel controleren of eigenschappen ‘veralgemeend’kunnen worden.De eigenschappen die hier bedoeld worden, zijn:- het behoud van lengte en hoekgrootte;- het behoud van de collineariteit (het op een rechte liggen);- het behoud van de evenwijdigheid van rechten;- het behoud van de loodrechte stand van rechten.Niet al deze eigenschappen moeten als een theoretisch onderdeel aangeboden worden. Eenaantal kan aan bod komen als oefeningen op onderzoeken en leren formuleren van de gevondenresultaten. De ‘autoriteit’ van de leerkracht wordt dan ingeroepen om vast te leggenof het gaat om een eigenschap die wordt opgenomen in de gereedschapskist.De essentie van het leerproces ligt in het onderzoeken en het verwoorden. De leerlingenmogen echter niet de indruk krijgen dat elke onderzochte situatie leidt tot een eigenschap.Een voorbeeld wordt gegeven door de cirkelspiegeling, waarbij een rechte niet noodzakelijkop een rechte wordt afgebeeld.Het verkennen van meetkundige transformaties is een goede gelegenheid om het begrip1ste graad, 1ste leerjaar A, 2de leerjaarAV Wiskunde107D/2009/7841/003