D/2009/7841/003 - VVKSO - ICT-coördinatoren

Leerplandoelstellingen – Getallenleer5.2.1.5 Letters gebruiken als onbekende, in veralgemeningen en in formules1 DoelstellingenG19Letters gebruiken als onbekenden.1823G20In eenvoudige patronen en schema's regelmaat ontdekken en met formules beschrijven.182324G21 Letters gebruiken als middel om te veralgemenen. 18BVEigenschappen noteren in lettervorm en ze verwoorden.Eigenschappen noteren in lettervorm met universele kwantor en ze verwoorden.G22 Vergelijkingen van de vorm x + a = b en a ⋅ x = b met a ∈ 0en b ∈ oplossen. 21G23Vraagstukken oplossen die leiden tot een vergelijking van de vormen x + a = b ena ⋅ x = b.22BVEen grootheid berekenen uit een gegeven formule, door de waarden van de anderegrootheden eerst in te vullen en dan de vergelijking op te lossen.Een formule omvormen door ze op te lossen naar een veranderlijke.2 Pedagogisch-didactische wenkenDe invoering van letters om getallen voor te stellen is een belangrijke stap geweest in de geschiedenisvan de wiskunde. Ook voor leerlingen is die stap niet vanzelfsprekend.Leerlingen moeten duidelijk inzicht krijgen in de verschillende situaties waarin letters gebruikt worden,dankzij een zorgvuldig opgebouwd leerproces. In een formule zoals a + b = b + a kan elke letter doorelk getal vervangen worden. In de vergelijking x + 7 = 20 stelt de letter een nog onbekend getal voor.In de formule van de oppervlakte van een rechthoek stellen de letters de maatgetallen voor van tebepalen grootheden. De uitdrukking 2n − 1 is de n-de term in de rij van oneven getallen, als n eennatuurlijk getal voorstelt. Heel wat moeilijkheden met algebraïsch rekenen gaan terug op een onvoldoendeinzicht in het gebruik van letters. Daarom moet voor de beginfase voldoende tijd uitgetrokkenworden. (Zo zal 3a + 2a = 5a in deze aanvangsfase functioneren als consequente toepassing vande distributieve eigenschap, waarbij de letter a plaatshouder is voor een getal, en nog niet als prematuurletterrekenen dat pas in het tweede leerjaar aan bod komt.) Het is niet nodig hierover 'theorie' tegeven. De leerlingen moeten wel de verschillende situaties ervaren in vele oefeningen.G19Leerlingen van de basisschool zijn vertrouwd met oefeningen zoals: “Ik denk aan een getal.Tel ik er 12 bij, dan bekom ik 15. Welk is het oorspronkelijke getal?” De meeste leerlingenberekenen spontaan de oplossing met 15 – 12. Ze beseffen niet dat ze een vergelijking hebbenopgelost. In feite lossen ze op: ... + 12 = 15 , een zogenaamde puntoefening. Een verder‘gemathematiseerde vorm’ van deze ‘spontane’ werkwijze is de vergelijking x + 12 = 15.Deze verdere mathematisering is nodig, omdat spontane werkwijzen niet zullen werken bijmeer complexe situaties. Werken met lege plaatsen zoals in puntoefeningen zal niet lukken62D/2009/7841/0031ste graad, 1ste leerjaar A, 2de leerjaarAV Wiskunde