D/2009/7841/003 - VVKSO - ICT-coördinatoren

Leerplandoelstellingen – Meetkundetrekkingen” (zonder dat er noodzakelijk logica bij betrokken wordt).Het opstellen van een meetkunde”bewijs” bestaat gewoonlijk uit volgende drie fasen.- De eerste fase is het ontdekken van de kernidee van het bewijs.- Welke transformatie beeldt een figuur af op zichzelf of op een andere figuur?- Welke congruente driehoeken kunnen gebruikt worden?- Welke hulplijn(en) moet(en) getekend worden?- Dan volgt het verfijnen van de redenering, het verklaren.- Waarom wordt figuur 1 precies op zichzelf of op figuur 2 afgebeeld?- Waarom zijn de driehoeken congruent?- Waarom mag die eigenschap in deze situatie toegepast worden?- Pas daarna volgt in een derde fase het ordelijk uitschrijven van het gevonden bewijs.In het onderdeel redeneervaardigheden werd ruim ingegaan op de aanpak ervan in de lessen.Merk nog op dat het al of niet bewijzen van een eigenschap geen rechtstreeks verbandhoudt met het ter beschikking zijn van eigenschappen. In de eerste graad is het mogelijk dataan leerlingen (of aan bepaalde groepen van leerlingen) een bewering als eigenschap geconfirmeerdwordt ‘op gezag van de leraar’. Beter dan de onmogelijke taak op te nemen‘alles’ te willen bewijzen, worden duidelijke en overzichtelijke bewijzen als model voor eenbepaalde wijze van redeneren aangeboden (zie de eigenschappen opgesomd bij het basisbeheersingsniveau).Het doel van bewijsvaardigheid is niet (uitsluitend) te overtuigen van dejuistheid van de bewering, maar wel denkwijzen en denkprocessen te ontwikkelen die leidentot het beredeneren en het argumenteren van een bewering. Dat is wat het grootste deel vande leerlingen zal overhouden van ‘bewijsvaardigheid’: het onderbouwen van hun standpunten,die later niet noodzakelijk wiskundig zullen zijn, met argumenten.Zoals aangegeven in deel 5.1 kan het verwerven van redeneervaardigheid maar stapsgewijzeverlopen. De eerste graad legt hier de basis voor de verdere ontwikkeling ervan in detweede en de derde graad (en al of niet afhankelijk van de gekozen doorstroming). Meetkundebiedt heel wat kansen om dat proces te ondersteunen vanuit het voorafgaand onderzoekop voorbeelden, vanuit het gebruik van figuren en vanuit het gebruik van enkele duidelijkestandaardschema’s, die het opstellen van een bewijs vereenvoudigen. (Bijv. bij congruentie.Welke driehoeken? Welk congruentiegeval? Welke overeenkomstige elementen in de driehoeken?)Ervaring toont dat een aantal leerlingen met dergelijke schematische steun wel zelftot het bewijs kan komen. Andere leerlingen hebben die schema’s helemaal niet nodig. Tochkan het eveneens voor hen een hulp zijn om hun denken beter te leren structureren.Gezien de zeer heterogene samenstelling van de leerlingengroepen en de uiteenlopendemoeilijkheidsgraad van bewijzen moeten de aanbevelingen soepel geïnterpreteerd worden.De leraar zal de mogelijkheden, om hier al of niet verder op door te gaan, moeten afwegentegen de beheersingsniveaus die de leerlingen van de klasgroep aankunnen. Met anderewoorden, hier liggen heel wat kansen tot differentiatie en verdieping.1ste graad, 1ste leerjaar A, 2de leerjaarAV Wiskunde117D/2009/7841/003